《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（5）（解析版）

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中考数学二次函数压轴题终极突破提升训练（5）
1．已知：如图，抛物线 与坐标轴分别交于点 ， ， ，点 是线段
上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线解析式；
（2）在抛物线的对称轴 上找一点 ，使 的值最小，求出点 M的坐标；
（3）当点 运动到什么位置时， 的面积最大？
【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）M（-1，2）；（3）P(-0.5，3.75)
【分析】（1）把点 B、C代入解析式求解即可；
（2）由题意可得点 A、B关于对称轴对称，要使 的值最小，则点 M需在线段 AB 与对称轴的交
点上，进而求解即可；
（3）连接 OP，然后根据等积法把△APB 的面积表示出来，然后利用二次函数的性质进行求解即可．
【详解】解：（1）把 ， 代入抛物线 得：
，解得： ，
∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；
（2）由题意可得：抛物线的对称轴为直线 ，点 ，
1
要使 的值最小，对称轴直线 x=-1 与线段 AB 的交点即为所求点 M，
设直线 AB 的解析式为： ，把点 A和点 B的坐标代入，解得： ，
∴直线 AB：y=x+3，
∴M（-1，2）；
（3）连接 OP，如图所示：
设P(t，-t2-2t+3)，其中 t＜0，-t2-2t+3＞0，由（1）（ 2）可得：
OA=3，OB=3，△PAO 的高为点 P到y轴的距离，△PBO 的高为点 P到x轴的距离，
∴
=0.5×3×（-t）+0.5×3×（-t2-2t+3）-0.5×3×3
=-0.5(t+0.5)2+3.375；
∵ ，即抛物线的开口向下，
∴当 t=-0.5 时，S最大，此时，点 P(-0.5，3.75)．
【点评】本题主要考查二次函数与几何的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
2．如图，二次函数 的图象与 x轴、
y轴分别交于点 A（-1，0）和点 B（0，2），图象的
对称轴交 x轴于点 C，一次函数 的图象经过点 B，C，与二次函数图象的另一个交点为点 D．
2
（1）求二次函数的解析式 和一次函数的解析式 ；
（2）求点 D的坐标；
（3）结合图象，请直接写出 时，x的取值范围：_____．
【答案】（1） ； ；（2）（ ， ）；（3） 或 ．
【分析】（1）利用待定系数法可求出二次函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）联立二次函数的解析式和一次函数的解析式，求得交点坐标即可；
（3）根据解得坐标，结合图象即可求得．
【详解】解：（1）将点 和点 代入 ，得： ，
解得： ，
二次函数的解析式为 ．
二次函数的对称轴为直线 ，
，
一次函数 的图象经过点 、 ，
3
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