《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（3）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（3）

1．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过、，与轴交于

另一点，顶点为．

（1）求抛物线对应函数表达式；

（2）过点作射线交直线下方的抛物线上于点，使，求点的坐标；

（3）作 CG 平行于轴，交抛物线于点 G，点 H为线段 CD 上的点，点 G关于的平分线的对称点为

点，若，求点坐标及三角形的面积．

2．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，．点在

函数图象上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．

（1）求、的值．

（2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标．

（3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试

问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求

出点的坐标；如果不存在，说明理由．

3．如图，抛物线 y=-x2+bx+c 与直线 y= x+2 交于 C、

D两点，其中点 C在y轴上，点 D的坐标为（3，

），点 P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点 P作PE⊥x轴于点 E，交 CD 于点 F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 P的横坐标为 m，当 m为何值时，以 O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．

4．已知：抛物线．

（1）若抛物线过点，与轴交于点，与轴的另一个交点是点．

①求这个抛物线的解析式，并求出点，的坐标；

②若该抛物线有一点，且点与点不重合，若，求点的坐标．

（2）若，，抛物线与线段有两个不同交点，则的取值范围是_

___________．

5．如图，抛物线与 x轴交于 A，B两点，交 y轴于点 C，点 M抛物线的顶点．

（1）连接，求与对称轴的交点 D坐标．

（2）点是对称轴上的一个动点，求的最小值．

6．如图，在坐标系 xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线 y＝

x2+bx 2﹣的图象过 C点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移该抛物线的对称轴所在直线 l，当 l移动到何处时，恰好将△ABC 的面积分为相等的两部分？

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