《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（3）（解析版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（3）
1．如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，抛物线 经过 、 ，与 轴交于
另一点 ，顶点为 ．
（1）求抛物线对应函数表达式；
（2）过 点作射线 交直线 下方的抛物线上于点 ，使 ，求点 的坐标；
（3）作 CG 平行于 轴，交抛物线于点 G，点 H为线段 CD 上的点，点 G关于 的平分线的对称点为
点 ，若 ，求点 坐标及三角形 的面积．
【答案】（1） ；（2） ， ；（3） ， 的面积=
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A、
C的坐标，由点 A、
B、
C的坐标，利用待定系
数法即可求出抛物线的解析式；
（2）利用配方法可找出点 D的坐标，结合点 A、
C的坐标可得出 AC、
AD、
CD 的长，由勾股定理的逆定理
可得出∠ACD=90°，在 y轴上取点 F（0，1），连接 AF 交抛物线与点 E，点 E即为所求，由点 A、F的坐
标利用待定系数法可求出直线 AE 的解析式，联立直线 AE 及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即
可求出点 E的坐标；
（3）分别求出 GM，NH 以及 CD 的解析式，联立方程组 ，求出点 H的坐标，根据三角形面积
公式求出 的面积即可．
1
【详解】解：（1）∵直线 y=x+3 交x轴于点 A，交 y轴于点 C，
∴点 A的坐标为（-3，0），点 C的坐标为（0，3）．
将A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）代入 y=ax2+bx+c，得：
，解得： ，
∴抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3．
（2） ，
点 的坐标为 ．
， ，
， ， ，
．
，
， ．
在 轴上取点 ，连接 交抛物线与点 ，如图 1所示．
， ，
2
，
．
，
．
设直线 的解析式为 ，
将 、 代入 ，得：
，解得： ，
直线 的解析式为 ．
联立直线 、抛物线的解析式成方程组，得： ，
解得： ， ，
点 的坐标为 ， ．
（3）∵ 轴，
∴令 ，
∴
∴ ，
∴
∵点 G关于∠GHC 的平分线对称点为 M
3
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