《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（2）（原卷版）

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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（2）
1．如图，已知抛物线 与一直线相交于 ， 两点，与 轴交于点 ，其顶
点为 ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若 是抛物线上位于直线 上方的一个动点，求 的面积的最大值；
(3)在抛物线对称轴上存在点 ，使得 是直角三角形，请直接写出点 的坐标．
2．如图，抛物线 与 x轴的两个交点分别为 ，与 y轴交于点 C，点 B在y
轴正半轴上，且 ．
1
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 1，抛物线的顶点为点 E，对称轴交 x轴于点 M，连接 、 ，请在抛物线的对称轴上找一
点Q，使 ，求出点 Q的坐标；
（3）如图 2，过点 C作 轴，交抛物线于点 F，连接 ，点 G是x轴上一点，在抛物线上存在点
N，使以点 B、F、G、N为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点 N的坐标．
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2＋bx＋4经过点 A（4，0），B（－1，0），交 y轴于点
C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 D是直线 AC 上一动点，过点 D作DE 垂直于 y轴于点 E，过点 D作DF⊥x轴，垂足为 F，连接
EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 D的坐标；
（3）在 AC 上方的抛物线上是否存在点 P，使得△ACP 是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P
的坐标；若不存在，说明理由．
4．如图，已知二次函数 的图象与 x轴交于 A（−3，0）、B（1，0）两点，与 y轴交于点
C．
2
（1）求二次函数的解析式；
（2）当 时，请直接写出 x的范围；
（3）点 D是抛物线上位于第二象限的一个动点，连接 CD，当∠ACD=90°时，求点 D的横坐标．
5．如图，平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA，OC 分别在坐标轴上，OA=2，OC=1，以点 A为顶点
的抛物线经过点 C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）将矩形 ABCO 绕点 A旋转，得到矩形 AB'C'O'，使点 C'落在 x轴上，抛物线是否经过点 C'？请说明理
由．
6．二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，顶点为 ．
（1）求这个二次函数的表达式，并写出点 的坐标；
（2）如图， 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 的垂直平分线恰好经过点 时，求点 的
坐标．
7．如图，抛物线 与 x轴交于 ， 两点．
3
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