《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（2）（解析版）
中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（2）
1．如图，已知抛物线 与一直线相交于 ， 两点，与 轴交于点 ，其顶
点为 ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若 是抛物线上位于直线 上方的一个动点，求 的面积的最大值；
(3)在抛物线对称轴上存在点 ，使得 是直角三角形，请直接写出点 的坐标．
【答案】（1） ；（2） ；（3）存在，点 的坐标为 或 或 或
．
【分析】（1）将点 A和点 C的坐标代入抛物线的解析式可求得 b，c的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）设直线 AC 的解析式 y＝kx+b 将点 A和点 C的坐标代入，求出直线 AC 的解析式，设点 P的坐标，进
而表示出 PQ，进而得出 ，即可得出结论；
（3）分 AM 是斜边、AN 是斜边、MN 是斜边三种情况，分别求解即可．
1
【详解】解：(1)由抛物线 过点 ，
得 ，
解得 ，
故抛物线的表达式为 ．
(2)设直线 为过点 及 ，
则 ，
解得 ，
故直线 为 ，
如图，过点 作 轴交 于点 ，交 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，
设 ，则 ，
又
．
∴ 面积的最大值为 ．
(3)存在，理由：
由抛物线的表达式知，其对称轴为 x＝1，设点 M（1，m），
2
由点 A（﹣1，0）、M（1，m）、N（0，3）的坐标知， ，同理 ，
，
当AM 是斜边时，则 4＋m2＝10＋1＋（m−3）2，解得 m＝ ；
当AN 是斜边时， ，解得 m＝1或2；
当MN 是斜边时， ，解得 m＝ ；
故点 的坐标为 或 或 或 ．
【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中
（3），要注意分类求解，避免遗漏．
2．如图，抛物线 与 x轴的两个交点分别为 ，与 y轴交于点 C，点 B在y
轴正半轴上，且 ．
3
相关推荐
-
《【学亦有道】中考语文三轮复习全通关（全国通用）》重难点通关03 图文转换（解析版）
2025-05-19 33 -
（机构专用）八年级下册语文文言文专题提升学案：《核舟记》复习
2025-05-19 60 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第8讲 作文拔高立意升格
2025-05-19 59 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第7讲 如何运用倒叙、插叙的手法
2025-05-19 46 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第6讲 向名家学写作（毕淑敏）
2025-05-19 50 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第5讲 记叙文的人物细节描写
2025-05-19 122 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第4讲 如何积累作文拔高的素材
2025-05-19 150 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第3讲 向名家学写作（张晓风）
2025-05-19 83 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第2讲 文章审题立意要求
2025-05-19 144 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第1讲 作文拔高审题要求
2025-05-19 108
作者：envi
分类：初中
价格：3知币
属性：39 页
大小：2.01MB
格式：DOC
时间：2025-04-23
作者详情
相关内容
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第5讲 记叙文的人物细节描写
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第4讲 如何积累作文拔高的素材
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第3讲 向名家学写作（张晓风）
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第2讲 文章审题立意要求
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第1讲 作文拔高审题要求
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
