《中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练》（1）（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 18 4 2.62MB 54 页 3知币
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中考数学二次函数压轴 300 题终极突破提升训练（1）
1．已知在平面直角坐标系 xOy 中，x轴上有一个动点 M，记点 M横坐标为 m，抛物线 y＝2x2＋m和直线 y
＝mx＋2交于点 A，B（点 B在点 A右侧），记抛物线 y＝2x2＋m的顶点为 P．
（1）当 m＝1时，求△ABP 的面积．
（2）当点 M从点( 1﹣，0)运动到(1，0)的过程中，求线段 PB 所扫过的区域面积．
（3）当∠PBA＝90°时，求 m的值．
【答案】（1） ；（2）2；（3）
【分析】（1）分别求出 的坐标，根据 求解即可；
（2）判断线段 PB 所扫过的区域是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可；
（3）在 Rt△BPQ 中，根据 列出方程求解即可．
【详解】解：（1）把 m=1 代入 y＝2x2＋m得y＝2x2＋1，
∴抛物线顶点 P的坐标为（0，1）
把m=1 代入 y＝mx＋2得y＝x＋2，
∴当 x=0 时，y=2，
∴Q（0，2）
∴
联立方程组得 ，
解得， ，
∴
1
∴
（2）∵
∴ ，
∴点 B的横坐标不变，即
当M在（-1，0）时，P1（0，-1），
把x=1 代入 y=-x+2 得y=1，此时
当M在（1，0）时，P2（0，1）， B2（1，3）
∴
2
∴四边形 是平行四边形，
∴
（3）当∠PBA＝90°时，PB⊥AB
∵
∴ ，
∴点 B的横坐标不变，即
∴B(1,m+2)
又抛物线 y＝2x2＋m的顶点坐标为（0，m）
∴P(0,m)，Q（0，2）
在Rt△BPQ 中，
∴
整理得，4m+2=0
解得，m=
3
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