《中考数学第二轮重难题型突破》题型七 综合实践题（原卷版）

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题型七 综合实践题
例1．【问题情境】
已知 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 E是线段 AC 上的一个动点(不与 A、C重合)，以 CE 为一边作 Rt△DCE，
使∠DCE＝90°，且 CD＝CA.沿CA 方向平移△CDE，使点 C移动到点 A，得到△ABF.过点 F作FG⊥BC，交线段 BC 于点
G，连接 DG、EG.
【深入探究】
(1)如图①，当点 E在线段 AC 上时，小文猜想 GC＝GF，请你帮他证明这一结论；
(2)如图②，当点 E在线段 AC 的延长线上，且 CE＜CA 时，猜想线段 DG 与EG 的数量关系和位置关系，并证明你的猜
想；
【拓展应用】
(3)如图③，将(2)中的“CE＜CA”改为“CE＞CA”，若设∠CDE＝α，请用含 α的式子表示∠CGE 的度数(直接回答即可，
不必证明)．
第1题图
例2．在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 P在直线 CD 上(不与点 C、D重合)，连接 AP，平移△ADP，使点 D
移动到点 C，得到△BCQ，过点 Q作QH⊥BD 于H，连接 AH，PH.
【问题发现】
(1)如图①，若点 P在线段 CD 上，AH 与PH 的数量关系是________，位置关系是________；
【拓展探究】
(2)如图②，若点 P在线段 CD 的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，否则说
明理由；
【解决问题】
(3)若点 P在线段 DC 的延长线上，且∠AHQ＝120°，正方形 ABCD 的边长为 2，请直接写出 DP 的长度．
1
第2题图
例3．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点 O为AB 中点，点 P为直线 BC 上的动点(不与点 B、点 C重
合)，连接 OC、OP，将线段 OP 绕点 P逆时针旋转 60°，得到线段 PQ，连接 BQ.
(1)如图①，当点 P在线段 BC 上时，请直接写出线段 BQ 与CP 的数量关系；
(2)如图②，当点 P在CB 延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图③，当点 P在BC 延长线上时，若∠BPO＝45°，AC＝，请直接写出 BQ 的长．
第3题图
例4．已知正方形 ABCD，点 E在直线 AD 上(不与点 A、D重合)，连接 BE，作 EF⊥BE，且 EF＝BE，过点 F作
FG⊥BC，交直线 BC 于点 G.
(1)如图①，当点 E在边 AD 上，点 G在边 BC 的延长线上时，求证：AB＋AE＝BG；
(2)如图②，当点 E在边 DA 的延长线上，点 G在边 BC 上时，FG 交AD 于点 H，试猜想 AB、AE 与BG 的关系，并加以
证明；
(3)如图③，当点 E在边 AD 的延长线上，点 G在边 BC 上时，FG 交AD 于点 N，请直接写出线段 AB、AE、BG 之间的
2
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