《中考数学第二轮重难题型突破》类型一 圆的基本性质证明与计算（原卷版）

3.0 envi 2025-04-23 4 4 237.78KB 7 页 3知币
侵权投诉
类型一 圆的基本性质证明与计算
命题点 1　垂径定理
例1、如图，CD 是⊙O的直径，AB 是弦(不是直径)，AB⊥CD 于点 E，则下列结论正确的是( )
A．AE>BE
B.AD＝BC
C．∠D＝∠AEC
D．△ADE∽△CBE
命题点 2　圆周角定理
例2、如图，点 O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点 D在AB 的延长线上，BD＝BC，则∠D______．
重难点 1　垂径定理及其应用
例3、已知 AB 是半径为 5的⊙O的直径，E是AB 上一点，且 BE＝2.
(1)如图 1，过点 E作直线 CD AB⊥，交⊙O于C，D两点，则 CD＝_______；
图1 　　 图2 　　 图3 　　图 4
探究：如图 2，连接 AD，过点 O作OF AD⊥于点 F，则 OF＝_____；
(2)过点 E作直线 CD 交⊙O于C，D两点．
①若∠AED＝30°，如图 3，则 CD＝__________；
②若∠AED＝45°，如图 4，则 CD＝___________．
【思路点拨】　由于 CD 是⊙O的弦，因此利用圆心到弦的距离(有时需先作弦心距)，再利用垂径定理，结合
勾股定理，求出弦的一半，再求弦．
【变式训练 1】如图，点 A，B，C，D都在半径为 2的⊙O上．若 OA BC⊥，∠CDA＝30°，则弦 BC 的长为(
)
1
A．4 B．2 C. D．2
【变式训练 2】　【分类讨论思想】已知⊙O的半径为 10 cm，AB，CD 是⊙O的两条弦，AB CD∥，AB＝16
cm，CD＝12 cm，则弦 AB 和CD 之间的距离是__________________
1．垂径定理两个条件是过圆心、垂直于弦的直线，三个结论是平分弦，平分弦所对的优弧与劣弧．
2．圆中有关弦的证明与计算，通过作弦心距，利用垂径定理，可把与圆相关的三个量，即圆的半径，圆中一
条弦的一半，弦心距构成一个直角三角形，从而利用勾股定理，实现求解．
3．事实上，过点 E任作一条弦，只要确定弦与 AB 的交角，就可以利用垂径定理和解直角三角形求得这条弦
长．
重难点 2　圆周角定理及其推论
例3、已知⊙O是△ABC 的外接圆，且半径为 4.
(1)如图 1，若∠A＝30°，求 BC 的长；
(2)如图 2，若∠A＝45°：
①求 BC 的长；
②若点 C是AB的中点，求 AB 的长；
(3)如图 3，若∠A＝135°，求 BC 的长．
图1 图2 　　图 3
【变式训练 3】　如图，BC 是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是( )
A．58° B．60° C．64° D．68°
【变式训练 4】　将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C在半圆上．点 A，B的读数分别为
2
88°，30°，则∠ACB 的大小为( )
A．15° B．28° C．29° D．34°
　　　　　
1．在圆中由已知角求未知角，同(等)弧所对的圆心角和圆周角的关系是一个重要途径，其关键是找到同一条
弧．
2．弦的求解可以通过连接圆心与弦的两个端点，构建等腰三角形来解决．
3．一条弦所对的两种圆周角互补，即圆内接四边形的对角互补．
在半径已知的圆内接三角形中，若已知三角形一内角，可以求得此角所对的边．
注意同弧所对的圆心角是圆周角的 2倍，避免把数量关系弄颠倒．
重难点 3　圆内接四边形
例4、如图，四边形 ABCD 为⊙O的内接四边形．延长 AB 与DC 相交于点 G，AO CD⊥，垂足为 E，连接
BD，∠GBC＝50°，则∠DBC 的度数为( )
A．50° B．60° C．80° D．90°
【思路点拨】　延长 AE 交⊙O于点 M，由垂径定理可得CD＝2DM，所以∠CBD＝2 EAD.∠由圆内接四边形的对
角互补，可推得∠ADE＝∠GBC，而∠ADE 与∠EAD 互余，由此得解．
【变式训练 5】如图所示，四边形 ABCD 为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD 的大小是( )
A．80° B．120° C．100° D．90°
【变式训练 6】　如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，E为BC 延长线上一点．若∠A＝n°，则∠DCE＝____________
3
《中考数学第二轮重难题型突破》类型一 圆的基本性质证明与计算（原卷版）.doc

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：7 页 大小：237.78KB 格式：DOC 时间：2025-04-23

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注