《中考数学第二轮重难题型突破》类型一 二次函数与线段问题（原卷版）

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类型一 二次函数与线段问题
例 1、 如图 1-1，抛物线 y＝x2－2x－3与x轴交于 A、B两点，与 y轴交于点 C，点 P
是抛物线对称轴上的一个动点，如果△PAC 的周长最小，求点 P的坐标．
图1-1
例 2、如图，抛物线 与 y轴交于点 A，B是OA 的中点．一个动点 G从
点B出发，先经过 x轴上的点 M，再经过抛物线对称轴上的点 N，然后返回到点 A．如果
动点 G走过的路程最短，请找出点 M、N的位置，并求最短路程．
图2-1
例 3、如图 3-1，抛物线 与 y轴交于点 A，顶点为 B．点 P是x轴上
的一个动点，求线段 PA 与PB 中较长的线段减去较短的线段的差的最小值与最大值，并求
出相应的点 P的坐标．
图3-1
1
例 4、如图 4-1，菱形 ABCD 中，AB＝2，∠A＝120°，点 P、Q、K分别为线段
BC、CD、BD 上的 任意一点，求 PK＋QK 的最小值．
图4-1
例 5、如图 5-1，菱形 ABCD 中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为 2和
1，P、E、F分别是边 CD、⊙B和⊙A上的动点，求 PE＋PF 的最小值．
图5-1
例 6、如图 6-1，已知 A(0, 2)、B(6, 4)、E(a, 0)、F(a＋1, 0)，求 a为何 值时，四边形
ABEF 周长最小？请说明理由．
图6-1
例 7、如图 7-1，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1．点 A、C分别在 x轴和 y轴
的正半轴上，当点 A在x轴上运动时，点 C也随之在 y轴上运动 ．在整个运动过程中，求
点B到原点的最大距离．
2
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