《中考数学第二轮重难题型突破》类型四 抛物线型问题（原卷版）

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类型四 抛物线形问题
例1、已知平面直角坐标系
xOy
（如图 1），直线
mxy
的经过点
)0,4(A
和 点
)3,(nB
.
（1）求
m
、
n
的值；
（2）如果抛物线
cbxxy
2
经过点
、
，该抛物线的顶点为点
，求
ABPsin
的值；
（3）设点
在直线
mxy
上，且在第一象限内，直线
mxy
与
y
轴的交点为点
D
如果
DOBAQO
，求点
的坐标.
1
图1
Ox
y
例2、如图在直角坐标平面内，抛物线
3
2
bxaxy
与y轴交于点 A，与 x轴分别
交于点 B（-1，0）、点 C（3，0），点 D是抛物线的顶点.
（1）求抛物线的表达式及顶点 D的坐标；
（2）联结 AD、DC，求
ACD
的面积；
（3）点 P在直线 DC 上，联结 OP，若以 O、P、C为顶点的三角形与△ABC 相似，求
点P的坐标．
2
备用图
第 2 题图
例3、已知抛物线经过点 、 、 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）联结 AC、BC、AB，求 的正切值；
（3）点 P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点 P作 交 轴于点 ，当点
在点 的上方，且 与 相似时，求点 P的坐标．
例4、已知抛物线
2
y x bx c  
经过点 A（1,0）和 B（0,3），其顶点为 D.
（1）求此抛物线的表达式；
3
（第 3题图）
y
x
A
B
C
O
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