《中考数学第二轮重难题型突破》类型三 其他探究题（原卷版）
类型三 其他探究题
例1、已知正方形 ABCD 中，E为对角线 BD 上一点，过 E点作 EF⊥BD 交BC 于F，连接 DF，G为DF 中点，连接
EG，CG．
（1）直接写出线段 EG 与CG 的数量关系；
（2）将图 1中△BEF 绕B点逆时针旋转 45º，如图 2所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG．
你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）将图 1中△BEF 绕B点旋转任意角度，如图 3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求
证明）
例2、请阅读下列材料
问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=2， PB= ， PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形 ABC
的边长．
李明同学的思路是：将△BPC 绕点 B顺时针旋转 60°，画出旋转后的图形（如图 2）．连接 PP′，可得△P′PC 是等边三
角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC= AP′C=150°∠．进而求出等
边△ABC 的边长为 ．问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA= ，BP=
1
FB
AD
C
E
G
图1
F
B
AD
C
E
G
图2
F
B
A
C
E
图3
D
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