《中考数学第二轮重难题型突破》类型三 二次函数与图形面积问题（原卷版）
类型三二次函数与图形面积问题
例1、如图，已知抛物线
2
1y x
与
x
轴交于 A
、
B两点，与
y
轴交于点 C．
（1）求 A
、
B
、
C三点的坐标;
（2）过点 A作AP∥CB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积;
（3）在
x
轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M作MG
x
轴于点 G，使以
A
、
M
、
G三点为顶点的三角形与
PCA 相似．若存在，请求出 M点的坐标；否则，
请说明理由．
1
例2、如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,
∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线 经过 A，B两点，抛
物线的顶点为 D．
（1）求 b,c的值；
（2）点 E是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点(点A、B除外)，过点 E作x
轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E的坐标；
（3）在（2）的条件下：①求以点
Ｅ
、
Ｂ
、
Ｆ
、
Ｄ
为顶点的四边形的面积；②
在抛物线上是否存在一点 P，使△EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出
所有点 P的坐标；若不存在，说明理由.
2
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