《中考数学第二轮重难题型突破》类型六二次函数与三角形相似问题（原卷版）

3.0 envi 2025-04-23 15 4 264.17KB 5 页 3知币

类型六二次函数与三角形相似问题

例1、如图 1，已知抛物线的顶点为 A（2，1），且经过原点 O，与 x轴的另一个交点为

B。

⑴求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为）

⑵若点 C在抛物线的对称轴上，点 D在抛物线上，且以 O、C、D、B四点为顶点的四边形

为平行四边形，求 D点的坐标；

⑶连接 OA、AB，如图 2，在 x轴下方的抛物线上是否存在点 P，使得△OBP 与△OAB 相

似？若存在，求出 P点的坐标；若不存在，说明理由。

例1题图

图1

图2

例2、已知抛物线经过及原点．

（1）求抛物线的解析式．（由一般式得抛物线的解析式为）

（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线

下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线

于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形．是否存在点，使得

与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形

之间存在怎样的关系？为什么？

例3、如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 A在x轴上，点

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