《中考数学第二轮重难题型突破》类型二 新运算型（原卷版）

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类型二 新运算型
1．定义一种运算
例1规定一种新的运算：
ba
ba 11
，则
21
．
2．定义一个规则
例2为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 →密文（加密）；接收方由密
文→明文（解密）.已知加密规则为：明文 对应密文，
.例如：明文 1，2，3，4对应的密文 5，7，18，16.当接收方收
到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为（ ）
A．4，6，1，7 B．4，1，6，7 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7
3．定义一种变换
例3把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移 ，
我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形
变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中
两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
4．定义一类数
例4定义 为一次函数 的特征数．
（1）若特征数是 的一次函数为正比例函数，求 的值；
（2）设点 分别为抛物线 与 轴的交点，其中 ，且
的面积为 4， 为原点，求图象过 两点的一次函数的特征数．
5．定义一个函数
例5设 关 于 的 一 次 函 数 与 ， 则 称 函 数
（其中 ）为此两个函数的生成函数．
（1）当 时，求函数 与 的生成函数的值；
（2）若函数 与 的图象的交点为 ，判断点 P是否在此两个
函数的生成函数的图象上，并说明理由．
6．定义一个公式
例6阅读材料：如图 1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外
侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度
1
叫△ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出
一种计算三角形面积的新方法： ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的
一半．
解答下列问题：
如图 2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交x轴于点 A(3,0)，交 y轴于点 B.
（1）求抛物线和直线 AB 的解析式；
（2）点 P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结 PA，PB，当 P点运动到顶点 C时，
求△CAB 的铅垂高 CD 及 ；
（3）是否存在一点 P，使 S△PAB=S△CAB，若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明理
由.
7．定义一个图形
7.1 定义“点”
例7联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图 1，若 PA=PB，则点 P为△ABC 的准外心．
应用：如图 2，CD 为等边三角形 ABC 的高，准外心 P在高 CD 上，且 PD= AB，求
∠APB 的度数．
探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边 BC=5，AB=3，准外心 P在AC 边上，试探究 PA
的长．
B
C
铅垂高
水平宽
h
a
图1
图2
x
C
O
y
A
B
D
1
1
2
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