《新七年级数学暑假精品课程（浙教版）》第十二讲 平方根（原卷版）

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第十二讲 平方根
3.1 平方根
【学习目标】
1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根．
【基础知识】
一、平方根和算术平方根的概念
1.算术平方根的定义
如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
2
x a
,那么这个正数
x
叫做
a
的算术平方根（规定 0 的算术平方根
还是 0）；
a
的算术平方根记作
a
，读作“
a
的算术平方根”，
a
叫做被开方数.
要点：当式子
a
有意义时，
a
一定表示一个非负数，即
a
≥0，
a
≥0.
2.平方根的定义
　 如果
2
x a
，那么
x
叫做
a
的平方根.求一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆
运算.
a
(
a
≥0)的平方根的符号表达为
( 0)a a 
，其中
a
是
a
的算术平方根.
二、平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：
a
和
a
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0 的平方根和算术平方根均为 0．
要点：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平
方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.
因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
三、平方根的性质
2
0
| | 0 0
0
a a
a a a
a a
 
 
四、平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动 2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位.
1
例如：
62500 250
，
625 25
，
6.25 2.5
，
0.0625 0.25
.
【考点剖析】
例1．7的平方根是（ ）
A．B．C．D．14
例2．±是 的平方根的数学表达式是(　　　)
A．B．± =±
C．=± D．± =±
例3．一个数的两个平方根分别是 2a1﹣与﹣a+2，则这个数是（　　）
A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3
例4． 的算术平方根是（ ）
A．B．4 C．D．2
例5． （ ）
A．B．C．4 D．2
例6．下列说法中错误的是（ ）
A． 是 0.25 的一个平方根 B．正数 a的两个平方根的和为 0
C． 的平方根是 D．当 时， 没有平方根
例7．已知 ，那么 的值为（　　）
A．-1 B．1 C．D．
2
例8．算术平方根是本身的数是（ ）
A．0 B．所有非负数 C．0，D．0和1
例9．一个自然数的算术平方根是 a，则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A．B．C．D．
例10．以下正方形的边长是无理数的是（ ）
A．面积为 9的正方形 B．面积为 49 的正方形
C．面积为 1.69 的正方形 D．面积为 8的正方形
例11．已知 ， ，且 ，则 的值为（　　）
A．3或﹣3 B．9或3 C．15 或3 D．9或﹣9
例12．已知 ≈4.858， ≈1.536，则﹣ ≈（　　）
A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536
例13．若 a= ﹣+6，则 ab 的算术平方根是（　　）
A．2 B．C．± D．4
【过关检测】
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法中不正确的是(　 　)
A．5是25 的算术平方根 B． 是 的一个平方根
C． 的平方根是-4 D．0的平方根和算术平方根都是 0
3
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