《新九年级数学暑假精品课程（华师大版）》第10讲 成比例线段及相似图形（解析版）

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第10 讲 成比例线段及相似图形
【学习目标】
1. 平行线分线段成比例及其推论.
2. 平行线分线段成比例及其推论的应用.
3.相似多边形的有关概念.
【基础知识】
考点一、平行线分线段成比例及其推论
平行线分线段成比例，一般地，有如下基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
考点诠释：
(1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示：
等等.
（2）有推论可以得出以下结论：
考点二、行线分线段成比例及其推论的应用
行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度.
考点三、相似多边形的有关概念
相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”，读作“相似
于”.
相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比.
考点诠释：
1
（1）相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；
　　（2）“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等.
（3）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．
【考点剖析】
考点一：平行线分线段成比例及其推论
例1．如图，直线 AD∥BE∥CF，BC= AC，DE=4，那么 EF 的值是__________.
【思路】根据 BC= AC 可得 ，再根据条件 AD∥BE∥CF，可得
，再把 DE=4 代入可得 EF 的值．
【答案】2.
【解析】
解：∵BC= AC，
∴ ，
∵AD∥BE∥CF，
∴ ，
∵DE=4，
∴ =2，
∴EF=2．
故答案为：2．
【总结】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对
应线段成比例．
2
例 2、如图，△ABC 的顶点 A是线段 PQ 的中点，PQ BC∥，连接 PC、QB，分别交 AB、AC 于M、N，连
接MN，若 MN=1，BC=3，求线段 PQ 的长．
【思路】根据 PQ BC∥可得 ，进而得出 ，再解答即可．
【答案】
解：∵PQ BC∥，
∴=，
∴ ，
∴ ，
∵AP=AQ，
∴PQ=3．
【总结】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．
举一反三
【变 式】 如 图 ， 直 线 a∥b∥c ， 直 线 m 、 n 与 a 、 b 、 c 分 别 交 于 点 A 、 C 、 E 、 B 、 D 、 F ， 已 知
AC=4，CE=6，BD=3，则 BF 等于______________.
【答案】7.5.
考点二：平行线分线段成比例及其推论的应用
例3．如图，已知梯形 ABCD 中，AB∥DC，△AOB 的面积等于 9，△AOD 的面积等于 6，AB=7，
求 CD 的长．
3
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