《新九年级数学暑假精品课程（华师大版）》第4讲 平行四边形的性质及判定（原卷版）

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第4讲 平行四边形的性质与判定
【学习目标】
了解平行四边形的性质与判定
利用平行四边的性质与判定证明
【基础知识】
考点一、平行四边形的定义
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形 ABCD 记作“
口
ABCD”，读作
“平行四边形 ABCD”.
考点诠释：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
考点二、平行四边形的性质定理
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
考点诠释：（1）平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明
两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.
（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.
（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关
系来解决.
考点三、平行四边形的判定定理
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
考点诠释：
（1） 这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个
行四边形时，应选择较简单的方法.
（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.
考点四、平行线间的距离
1
1.两条平行线间的距离：
（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离 .注：
距离是指垂线段的长度，是正值.
2．平行线性质定理及其推论
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行线性质定理的推论：
夹在两条平行线间的垂线段相等.
【考点剖析】
考点一：平行四边形的性质与判定
例1．如图，在
口
ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 BE，DF∥BE 交 BC 于点 F，AF 与 BE 交与点 M，CE 与
DF 交于点 N．
求证：四边形 MFNE 是平行四边形．
　　　
举一反三：
【变式】如图，等腰△ABC 中，D 是 BC 边上的一点，DE∥AC，DFº∥AB，º通过观察分析线段 DE，DF，AB 三
者之间有什么关系，试说明你的结论．
　　　　
2
2、完成下列各题：
（1）如图 1，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B＝∠D，BC＝6，AB＝3，求四边形 ABCD 的周长．
（2）已知：如图 2，在△ABC 中，D 为边 BC 上的一点，AD 平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC．
求证：AB＝AC．
举一反三：
【变式】如图，已知
口
ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于点 E．
求证：AB＝BE．
例 3、如图 1，
口
ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，EF 过点 O，与 AD，BC 分别相交于点 E，F，GH 过点
O，与 AB，CD 分别相交于点 G，H，连接 EG，FG，FH，EH．
（1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形；
（2）如图 2，若 EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中与四边形 AGHD 面积
相等的所有平行四边形（四边形 AGHD 除外）．
例 4、如图，点 O 是△ABC 内一点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连结，得到
四边形 DEFG．
（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；
3
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