《新九年级数学暑假精品课程 （北师大版）》第一讲 菱形的性质与判定（原卷版）

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第一讲 菱形的性质与判定
【学习目标】
1.理解菱形的定义。
2.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.
3.了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.
4.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.
【基础知识】
1、菱形的性质
菱形的性质由平行四边形的性质+菱形的特性组成。因此，要学习菱形的性质，在平行四边形性质各性质
基础上，我们更应该熟练掌握的是菱形的特性
1）. 菱形的邻边相等
2）.对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
3）. 菱形面积=对角线乘积的一半；
2、矩形的判定方法分为两种途径：
1）.在四边形基础上证明四条边相等的四边形是菱形；
在平行四边形基础上+菱形特性：
2）.邻边相等的平行四边形是菱形；
3）.有对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
【考点剖析】
考点一：应用菱形的性质进行计算求解
例1．如图，已知菱形 的对角线相交于点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，求 的大小．
（3）在第（2）问的基础上，且 ，求四边形 的面积．
考点二：菱形的判定
例2．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 垂足为 D，AE 平分∠CAB 交CD 于点 F，交 BC 于点
1
E，EH⊥AB，垂足为 H，连接 FH．
(1)求证：CF=CE
(2)试判断四边形 CFHE 的形状，并说明理由．
考点三：菱形与尺规作图
例3．如图，平行四边形 ABCD 中，以 B为圆心，BA 的长为半径画弧，交 BC 于点 F，作∠ABC 的角平分
线，交 AD 于点 E，连接 EF．
（1）求证：四边形 ABFE 是菱形；
（2）若 AB＝4，∠ABC＝60°，求四边形 ABFE 的面积．
【真题演练】
1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．如图，菱形 中， ，则 （ ）
A．130° B．125° C．120° D．150°
3．如图，菱形 ABCD 中，E，F分别是 AD，BD 的中点，若 ，则菱形 ABCD 的周长为（ ）
2
A．8 B．16 C．24 D．32
4．如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是（ ）
A．因为菱形是轴对称图形
B．因为菱形是中心对称图形
C．因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．因为菱形对角线相等且互相平分
5．如图，平行四边形 的周长是 ，对角线 于点，若 ，则 的长等于
（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在 中， ，将 沿 折叠，使点 落在边 上的点
处，并且 ，则 的长是（ ）
3
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