《新九年级数学暑假精品课程 （北师大版）》第一讲 菱形的性质与判定（解析版）

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第一讲 菱形的性质与判定
【学习目标】
1.理解菱形的定义。
2.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.
3.了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.
4.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.
【基础知识】
1、菱形的性质
菱形的性质由平行四边形的性质+菱形的特性组成。因此，要学习菱形的性质，在平行四边形性质各性质
基础上，我们更应该熟练掌握的是菱形的特性
1）. 菱形的邻边相等
2）.对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
3）. 菱形面积=对角线乘积的一半；
2、矩形的判定方法分为两种途径：
1）.在四边形基础上证明四条边相等的四边形是菱形；
在平行四边形基础上+菱形特性：
2）.邻边相等的平行四边形是菱形；
3）.有对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
【考点剖析】
考点一：应用菱形的性质进行计算求解
例1．如图，已知菱形 的对角线相交于点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，求 的大小．
（3）在第（2）问的基础上，且 ，求四边形 的面积．
【答案】（1）见解析；（2）30°；（3）
1
【解析】（1）证明： 四边形 是菱形，
，
又 ，
，
四边形 是平行四边形；
（2） 四边形 是平行四边形，
，
，
又 四边形 是菱形，
，
；
（3）过点 作 交 于 ，
，
，AE=4，
又 ，
，
，
2
，
，
，
∴ ．
考点二：菱形的判定
例2．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 垂足为 D，AE 平分∠CAB 交CD 于点 F，交 BC 于点
E，EH⊥AB，垂足为 H，连接 FH．
(1)求证：CF=CE
(2)试判断四边形 CFHE 的形状，并说明理由．
【答案】(1)证明见解析；(2)四边形 CFHE 是菱形.
【解析】(1)证明：如图
∵∠ACB=90°，CD⊥AB 垂足为 D，
∴∠1+∠5=90°，∠2+∠3=90°，
又∵∠AE 平分∠CAB，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠5，
∴CF=CE
(2)四边形 CFHE 是菱形
理由：∵AE 平分∠CAB，CE⊥AC，EH⊥AB，
3
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