《新九年级数学暑假精品课程 （北师大版）》第五讲 应用一元二次方程（原卷版）

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第五讲 应用一元二次方程
【学习目标】
1.通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际
问题的一- 般步骤;
2.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.
【基础知识】
列一元二次方程解应用题
（1）解题步骤：①审题；② 设未知数；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；
⑥作答．
（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.
①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变
化的次数，b表示变化 n次后的量；
②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；
③传播、比赛问题：
④面积问题：a.直接利用相应图形的面积【真题演练】
1．有 x支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（
）
A．B．C．D．
2．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡 张，设参加活动的同学有 人，根据题意，
可列方程（ ）
A．B．C．D．
3．某口罩厂六月份的口罩产量为 100 万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到 81 万只设该厂七
八月份的口罩产量的月平均减少率为 x，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示的是某公司今年 1—3 月份的收入统计图，设 1月至 3月的每月收入平均增长率为 ，根据图
中信息，得到 所满足的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．广西北部湾某中学为了使学生能够更好地进行体育活动，决定修建一个长方体形状的游泳池，其底面
1
周长为 100 m，设游泳池的底面长方形的长为 x m，要使游泳池的底面面积为 400 m2，则可列方程为（　
　）
A．x（100-x）=400 B．2x（100-2x）=400
C．x（100-2x）=400 D．x（50-x）=400
6．在一幅长 50cm，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要
使整个挂图的面积是 3000cm2，设边框的宽为 xcm，那么 x满足的方程是（　　）
A．（50 2﹣x）（40 2﹣x）＝3000 B．（50+2x）（40+2x）＝3000
C．（50﹣x）（40﹣x）＝3000 D．（50+x）（40+x）＝3000
7．据美国约翰斯•霍普金斯大学发布的全球新冠肺炎数据统计系统，截至美国东部时间3月28 日晚 6时，
全美共报告新冠肺炎确诊人数超过3025 万，死亡超过54.9 万，已知有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染
后，共有 144 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均每人传染了_____人．
8．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021 年10 月11 日至24 日在云南省昆明市举
办．昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长 35 米、宽 20 米的矩形场地上要开辟一横两纵三
条等宽的小道（如图），其余部分种植草坪，草坪面积为 627 平方米．设小道的宽为 x米，则可列方程为_
_______．
9．一小球以15 m/s 的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝15t－5t2，当t
＝_________时，小球高度为10 m．小球所能达到的最大高度为________m.
11．研究所在研究某种流感病毒发现，若一人携带此病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有 169 人
患病（假设每轮每人传染的人数相同），求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
12．某商店销售一款工艺品，每件的成本是 30 元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售
单价是 40 元时，每天的销售量是 80 件，而销售单价每提高 1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不
得超过55 元．
（1）若销售单价为每件45 元，求每天的销售利润．
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200 元，那么每件工艺品售价应为多少元？
13． 至 月份“铁岭莲花湿地公园”迎来了荷花的盛放期，来此观赏荷花的游客络绎不绝，由此带动了
2
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