《新九年级数学暑假精品课程 （北师大版）》第十一讲 位似图形（解析版）

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第十一讲 位似图形
【学习目标】
1.了解图形的位似,利用位似可以将一个图形放大或缩小.
2.能准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小，了解常用的几何图形放大或缩小的数学依据.
3.掌握位似图形的性质.
【基础知识】
1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位
似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.
2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
3.位似变换:
①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比
例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.
②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.
③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.
【考点剖析】
考点一：判定位似图形
例1．（1）下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
解：A
、
B和C中的两个图形都是位似图形，
A中的位似中心是点 C，
B中的位似中心是点 O，
1
C中的位似中心是点 O.
只有选项 D的对应顶点的连线相不交于一点，对应边不互相平行，故 D不是位似图像.
故选 D．
（2）如图是与 位似的三角形的几种画法，其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【详解】
解：由位似图形的画法可得：4个图形都是 的位似图形．
故选：D．
（3）下列各组图形中的两个三角形均满足 ，这两个三角形不是位似图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
2
【详解】
解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；
B中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形．
故选：B．
考点二：确定位似中心
例2．（1）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形 ABCD 与矩形 EFGO 是位似图形，位似中心
在y轴上，对应点 B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（　　）
A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）
【答案】B
【详解】
如图，连接 BF 交y轴于 P，
∵矩形 ABCD 与矩形 EFGO 是位似图形，位似中心在 y轴上，点 B、F为对应点，
∴点 P为位似中心，
∵四边形 ABCD 和四边形 EFGO 是矩形，点 B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），
∴点 C的坐标为（0，4），点 G的坐标为（0，1），BC=4，GF=2，OG=1，
∴CG＝3，
∵BC∥GF，
∴△BCP∽△FGP，
∴ ＝ ＝ ，PC=CG-PG，
解得：GP＝1，
∴OP=OG+GP=2，
∴点 P的坐标为（0，2），
3
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