《新九年级数学暑假精品课程 （北师大版）》第十讲 相似三角形的性质（原卷版）

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第十讲 相似三角形的性质及应用
【学习目标】
1、理解并熟练应用相似三角形的性质:周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方; (重点)
2.会利用相似三角形的性质来解决简单的问题。)
3.使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质.
【基础知识】
相似三角形的性质
(1)对应角相等，对应边成比例．
(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．
【考点剖析】
考点一：相似三角形的性质
例1．（1）如图所示，已知△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝58°，求 AB、OC
的长和∠D的度数．
（2）如图，已知 AD＝4cm，BC：AC＝3：2，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC，求 AB 的长和
∠BAD 的度数．
考点二：相似三角形性质与判定的综合应用
例2．如图，在四边形 中，∠ ＝90°， ∥ ，对角线 ⊥ ．
（1）求证：△ ∽△ ．
（2）若 ＝2， ＝3，求△ 与△ 的面积比．
1
例3．如图， 中， 平分 ， 是 上一点， ．
（1）求证： ．
（2）已知 ， ，试求 的长．
考点三：相似三角形性质的实际应用
例4．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 来测量操场旗杆 的高度，他们通过
调整测量位置，使斜边 与地面保持平行并使直角边 与旗杆顶点 在同一直线上，已知
米， 米，且测点 到地面的距离 米， ，到旗杆的水平距离 米，
求旗杆 的高度．
例5．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 ，在近岸取点 和 ，使点 、 、 在
2
一条直线上，且直线 与河垂直，在过点 且与直线 垂直的直线 上选择适当的点 ， 与过点
且与 垂直的直线 的交点为 ．如果 ， ， ，求 的长．
【真题演练】
1．如图， 与 交于点 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
2．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段 AC 的长为（　　）
A．4 B．4 C．6 D．4
3．某校兴趣小组为了测量教学大楼的高度，用 1.5m 的竹竿作为测量工具．在阳光明媚的某天，该兴趣小
组移动竹竿，使得竹竿顶端的影子与楼顶的影子在地面 处重合，如图，测得 ， ，
则教学楼 的高是（ ）
3
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