《新九年级数学暑假精品课程 （北师大版）》第三讲 正方形的性质与判定（原卷版）

3.0 envi 2025-04-24 14 4 681.02KB 9 页 3知币
侵权投诉
第二讲 正方形的性质与判定
【学习目标】
1.在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探素正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结
论，
2.进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互
转化的能力.
3.掌控正方形的判定定理,并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。
【基础知识】
1、正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
（1）正方形四条边都相等，对边平行
（2）正方形的四个角都是直角
（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所
在的直线和对边中点连线所在的直线。
3、正方形的判定
判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证它是菱形。
先证它是菱形，再证它是矩形。
4、正方形的面积
设正方形边长为 a，对角线长为 b，S正方形=
【考点剖析】
考点一：应用正方形的性质进行计算、求解
例1 ．如图，AC 为正方形 ABCD 的对角线，E为AC 上一点，且 AE=AB，过 E作EF⊥AC，交 BC 于点 F．
求证：BF=EF．
例2．如图，在一正方形 中，E为对角线 上一点，连接 、 ．
1
（1）求证： ．
（2）延长 交 于点 F，若 ．求 的度数．
考点二：正方形的判定
例3．四边形 是平行四边形，对角线 ， 交于点 ．
（1）如图是 的一部分，请用尺规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图，在射线 上作一点 ，使得 60°若 是等边三角形，求证： 是菱形；
（3）在（2）的条件下，若 ，求证：菱形 是正方形．
考点三：正方形折叠问题
例4．如图，在边长为 6的正方形 ABCD 中，E是边 CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长 EF
交边 BC 于点 G，连接 AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求∠EAG 的度数；
（3）求 BG 的长．
2
【真题演练】
1．设 表示平行四边形， 表示矩形， 表示菱形， 表示正方形，则它们之间的关系用图形来表示
正确的是（　　　）
A．B．
C．D．
2．下列命题中，真命题是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是正方形
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．正方形的对角线相等且互相垂直平分
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
4．有一正方形卡纸，如图①，沿虚线向上翻折，得到图②，再沿虚线向右翻折得到图③，沿虚线将一角
剪掉后展开，得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形 是正方形， 是坐标原点，对角线 ， 分别位于 轴和 轴上，点 的坐
3
《新九年级数学暑假精品课程 （北师大版）》第三讲 正方形的性质与判定（原卷版）.doc

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：9 页 大小：681.02KB 格式：DOC 时间：2025-04-24

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注