《新九年级数学暑假精品课程 （北师大版）》第七讲 用频率估计概率（原卷版）

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第七讲 用频率估计概率
【学习目标】
能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部.
所蕴涵的客观规律一频率的稳定性、 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.
【基础知识】
1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事
件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为
模拟实验。
3、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随
机数。
【考点剖析】
考点一：求事件的频率
例1．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学
实验室分组做摸球实验：每组先将 10 个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一
个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统
计表：
摸球的次数 s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数 n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的 ______；______；
（2）请估计：当次数 s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到 0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到 0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．
考点二：由频率估计概率
例2．勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽
同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间
为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x
＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
1
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　
　 名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中 m＝　
，类别 D所对应的扇形圆心角 α的度数是　
度；
（4）若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时的概率．
考点三：用频率估计概率的综合应用
例3．如图，两个转盘 A，B都被分成了 3个全等的扇形，在每一个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，
同时转动转盘 A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指
向上边的扇形）
（1）用列表法（或树形图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果；
（2）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：
转盘总次数 20 30 50 100 150 180 240 330 450
“和为7”出现的频数 7 10 16 30 46 59 81 110 150
“和为7”出现的频率 0.35 0.33 0.32 0.30 0.31 0.33 0.34 0.33 0.33
如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为
7”的概率；
（3）根据（2），若 0＜x＜y，试求出 x与y的值．
【真题演练】
1．某鱼塘里养了1600 条鲤鱼，若干条草鱼和 800 条鲢鱼，该
鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在 0.5 附
近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ）
A．B．C．D．
2．一个不透明的盒子里装有若干个同一型号的白色乒乓球，小明想通过摸球实验估计盒子里有白色乒乓
球的个数，于是又另外拿了9个黄色乒乓球（与白色乒乓球的型号相同）放进盒子里．每次摸球前先将盒
子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回去，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄色乒乓球的
频率稳定在 30%，估计原来盒子中白色乒乓球的个数为（ ）
A．21 B．24 C．27 D．30
2
3．小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长
消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果
出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（　　）
A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“长”字
C．抽出的是独体字D．抽出的是带“氵”的字
4．某灯泡厂一次质量检查中，从 300 个灯泡中抽查了 50 个，其中有 3个不合格，则出现不合格灯泡的频
率是_______，在这 300 个灯泡中估计有_______个为不合格产品．
5．“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是______．
6．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频
率是_______．
7．某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验． 实验结果
如下表所示 ：
实验的菜种数200 500 1000 2000 10000
发芽的菜种数193 487 983 1942 9734
发芽率0.965 0.974 0.983 0.971 0.973
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________．（ 精确到 0.01 ）
8．同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的
频率，下表是依次累计的实验结果．
抛掷次数 500 1000 1500 2000 3000 4000 5000
盖面朝上次数 275 558 807 1054 1587 2124 2650
盖面朝上频率 0.550 0.558 0.538 0.527 0.529 0.531 0.530
下面有两个推断：
①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在 0.530 附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝
上”的概率是 0.530；
②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 1000 时，“盖面朝上”的频率不一定是 0.558；
其中合理的推断的序号是：________．
9．在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10 个黑球（与白球除颜色外
均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球 100 次，
发现有25 次摸到黑球．请你估计这个袋中有_____个白球．
10．在不透明的口袋中装有 1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了
弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），
3
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