《新九年级数学暑假精品课程 （北师大版）》第九讲 相似多边形相与似三角形相似的条件（解析版）

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第九讲 相似多边形相与似三角形相似的条件
【学习目标】
1.经历相似多边形概念的形成过程，了 解相似多边形的含义.在探索相似多边形边、角的关系中，进一步发
展学生的观察、判断、
2.类比相似多边形的定义，能顺势掌握相似三角形的概念。
3.引导学生对概念的全面理解:性质与判定之间的关系。
4经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题，提出问题的意识;能够运用三角形相似的条件解决
简单的问题，发展应用意识归纳能力.
【基础知识】
1.相似多边形
（1）一般地,形状相同的图形称为相似图形.
（2）对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
2.相似三角形的判定
(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).
如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF.
F
E
D
C
B
A
(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A＝∠D， ， 则
△ABC∽△DEF.
F
E
D
C
B
(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若 ，则△ABC∽△DEF.
F
E
D
C
B
A
【考点剖析】
考点一：相似多边形的判定
例1．（1）下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
1
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；
C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
故选：B．
（2）在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为 4的菱形按图 1的方式向外扩张，得到新菱形，它们的对应边间距为 1，则新菱形与原菱形
相似．
乙：将边长为 4的菱形按图 2方式向外扩张，得到新菱形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸 1，则
新菱形与原菱形相似；
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）．
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
【答案】C
【详解】
解：甲：将边长为 4的菱形按图 1的方式向外扩张，得到新菱形，各边与原菱形边平行，因此各角与原菱
形角对应相等，平移后四条边依然相等，即新菱形与原菱形相似；
乙：将边长为 4的菱形按图 2方式向外扩张，得到新菱形，各边与原菱形边不平行，因此各角与原菱形角
不相等，即新菱形与原菱形不相似．
所以甲对，乙不对，
故选：C．
（3）如图，矩形 的长 ，宽 ．若矩形 的四周有宽为 1的环形区域，则图
中的两个矩形 与 相似吗？请说明理由．
【答案】不相似，见解析
【详解】
2
解：不相似．理由如下：
因为 ，
所以 ，
而 ，
所以矩形 与矩形 不相似．
考点二：添加条件判定三角形相似
例2．（1）如图，四边形 的两条不等长对角线 ， 相交于点 ，且将四边形分成甲、乙、
丙、丁四个三角形．若 ，则（ ）
A．甲、丙相似，乙、丁相似 B．甲、丙相似，乙、丁不相似
C．甲、丙不相似，乙、丁相似 D．甲、丙不相似，乙、丁不相似
【答案】B
【详解】
在 和 中， ，又 ，∴ ，即甲丙相似；
无法证明 ，即乙丁不相似．
故选：B．
（2）如图，点 D，E分别在 的 边上，增加下列哪些条件不能使 与 相似（
）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
解：由题意得，∠A=∠A，
A、当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；
B、当 时，不能推断△ADE 与△ABC 相似；故选项符合题意；
3
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