《新九年级数学暑假精品课程 （北师大版）》第八讲 成比例线段与平行线分线段成比例定理（解析版）

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第八讲 成比例线段与平行线分线段成比例定理
【学习目标】
1、通过现实情境了解线段的比和成比例线段的概念;理解并掌握比例的性质
2、会求两条线段的比， 应用线段的比解决实际问题。
3、通过现实情境了解线段的比和成比例线段的概念;理解并掌握比例的性质
4、会求两条线段的比， 应用线段的比解决实际问题。
【基础知识】
1.比例线段
在四条线段 a，b，c，d中，如果 a与b的比等于 c与d的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d叫做
成比例线段，简称比例线段．
2.比例的基本性质
(1)基本性质： ⇔ ad＝bc；（b、d≠0）
(2)合比性质： ⇔＝ ；（b、d≠0）
(3)等比性质： ＝…＝ ＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔
＝k.（b、d、···、n≠0）
3.平行线分线段成比例定理
（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.即如图所示，若 l3∥l4∥l5，则 .
F
E
D
C
B
A
l
5
l
4
l
3
l
2
l
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若
AB∥CD，则 .
O
D
C
B
A
（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．
1
如图所示，若 DE∥BC，则△ADE∽△ABC.
E
D
C
B
A
4.黄金分割
点C把线段 AB 分成两条线段 AC 和BC，如果＝=≈0.618，那么线段 AB 被点 C黄金分割．其中点 C叫做线
段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．
【考点剖析】
考点一：两条线段的比
例1．（1）在一幅比例尺是 1：5000000 的地图上，量得上海到杭州的距离是 3.4cm．那么上海到杭州的实
际距离是（　　）
A．17km B．34km C．170km D．340km
【答案】C
【详解】
解： （厘米），
17000000 厘米＝170 千米，
答：上海到杭州的实际距离是 170 千米，
故选：C．
（2）如果 A、B两地的实际距离为 50 米，画在地图上的距离 厘米，那么图上距离与实际距离的
比为（ ）
A．1：10 B．1：100 C．1：1000 D．1：10000
【答案】C
【详解】
米等于 厘米，所以 ，
故选 C．
考点二：比例的性质
例2．（1）已知 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
解：由比例的性质，得
，
2
故选：B．
（2）若 ，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
解：A、由 得，2x=3y，故本选项不符合题意；
B、由 得，3x=2y，故本选项符合题意；
C、由 得，2x=3y，故本选项不符合题意；
D、由 得，xy=6，故本选项不符合题意．
故选：B．
（3）若 ≠0，则 ＝__．
【答案】
【详解】
设 ＝k，则 a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∴ ＝ ＝ ＝ ．
故答案为：
考点三：黄金分割
例3．如图所示，以长为 2的定线段 为边作正方形 ，取 的中点 P，连接 ，在 的延长
线上取点 F，使 ，以 为边作正方形 ，点 M在 上．
3
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