《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第一讲 认识三角形（原卷版）

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第一讲 认识三角形
1.1 认识三角形
【学习目标】
1. 了解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；
2. 理解并能够证明三角形内角和定理；
3. 学会三角形的分类；
4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系；
5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，掌握它们的画法；并能正确应用概念解题．
【基础知识】
一、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
要点：
（1）三角形的基本元素：
①三角形的边：即组成三角形的线段；
②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；
③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.
（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.
（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为 A、B、C 的三角形记作“△ABC”，读作“三角形
ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母 AB、BC、AC 来表示，也可以用小写字母
a、b、c 来表示，边 BC 用 a 表示，边 AC、AB 分别用 b、c 表示．
二、三角形的内角和
三角形内角和定理：三角形的内角和为 180°．
要点：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：
①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；
②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；
③求一个三角形中各角之间的关系．
三、三角形的分类
1.按角分类：
直角三角形
三角形　 锐角三角形
斜三角形　
钝角三角形
要点：
1
①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;
②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.
四、三角形的三边关系
定理：三角形任意两边之和大于第三边.
要点：
（1）理论依据：两点之间线段最短.
（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则
这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．
（3）证明线段之间的不等关系．
五、三角形的三条重要线段
三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我
们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，
列表如下：
线段
名称 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线
文字
语言
从三角形的一个顶点向它的
对边所在的直线作垂线，顶
点和垂足之间的线段．
三角形中，连接一个顶
点和它对边中点的线
段．
三角形一个内角的平分线
与它的对边相交，这个角
的顶点与交点之间的线
段．
图形
语言
作图
语言
过点 A 作 AD⊥BC 于点 D． 取 BC 边的中点 D，连接
AD．
作∠BAC 的平分线 AD，交
BC 于点 D．
标示
图形
符号
语言
1．AD 是△ABC 的高．
2．AD 是△ABC 中 BC 边上的
高．
3．AD⊥BC 于点 D．
4．∠ADC＝90°，∠ADB＝
90°．
(或∠ADC＝∠ADB＝90°)
1．AD 是△ABC 的中线．
2．AD 是△ABC 中 BC 边
上的中线．
3．BD＝DC＝
1
2
BC
4 ． 点 D 是 BC 边 的 中
点．
1．AD 是△ ABC 的角平分
线．
2．AD 平分∠ BAC，交 BC
于点 D．
3．∠1＝∠2＝
1
2
∠BAC．
推理
语言
因为 AD 是△ ABC 的高，所
以 AD⊥BC．
(或∠ADB＝∠ADC＝90°)
因 为 AD 是 △ ABC 的 中
线 ， 所 以 BD ＝ DC ＝
1
2
BC．
因为 AD 平分∠BAC，所以
∠1＝∠2＝
1
2
∠BAC．
用途
举例
1．线段垂直．
2．角度相等．
1．线段相等．
2．面积相等． 角度相等．
2
注意
事项
1．与边的垂线不同．
2．不一定在三角形内． — 与角的平分线不同．
重要
特征
三角形的三条高(或它们的
延长线)交于一点．
一个三角形有三条中
线，它们交于三角形内
一点．
一个三角形有三条角平分
线，它们交于三角形内一
点．
【考点剖析】
例1．下列每组数表示 3根小木棒的长度，3根小木棒能摆成三角形的一组是 　　
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．2cm，3cm，5cm D．2cm，3cm，6cm
例2．三角形的中线和角平分线都是 　　
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都有可能
例3．画 中 边上的高，下列画法中正确的是 　　 ．
A．B．
C．D．
例4．三角形三条高的交点一定在 　　
A．三角形内部 B．三角形外部
C．三角形内部或外部 D．以上说法都不完整
例5． 中，它的三条角平分线的交点为 O，若∠B＝80°，则∠AOC 的度数为（　　）
A．100° B．130° C．110° D．150°
例6．在下列条件：① ；② ；③ ；④
中，能确定 为直角三角形的条件有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．0个
3
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