《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第五讲 全等三角形的判定（二）（原卷版）

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第五讲 全等三角形的判定（二）
1.4 全等三角形的判定（二）
【学习目标】
1．理解和掌握全等三角形判定方法 3——“角边角”，判定方法 4——“角角边”；能运用它们判定两个
三角形全等．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
【基础知识】
一、全等三角形判定 3——“角边角”
全等三角形判定 3——“角边角”
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
要点诠释：如图，如果∠A＝∠ ，AB＝ ，∠B＝∠ ，则△ABC≌△ .
二、全等三角形判定 4——“角角边”
1.全等三角形判定 4——“角角边”
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
要点诠释：由三角形的内角和等于 180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”
判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.
2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
如图，在△ABC 和△ADE 中，如果 DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC 和
△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
三、判定方法的选择
1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：
已知条件 可选择的判定方法
一边一角对应相等 SAS AAS ASA
两角对应相等 ASA AAS
两边对应相等 SAS SSS
1
2.如何选择三角形证全等
（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形
中，可以证这两个三角形全等；
（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；
（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；
（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.
【考点剖析】
例1．如图，已知 EC＝BF，∠A＝∠D，现有下列 6个条件：① AC＝DF；②∠B＝∠E；③∠ACB
＝∠DFE；④ AB ED；⑤ AB＝ED；⑥ DF AC；从中选取一个条件，以保证△ABC DEF≌△ ，则可选
择的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
例2．为了测量池塘两侧 A，B两点间的距离，在地面上找一点 C，连接 AC，BC，使∠ACB=90°，
然后在 BC 的延长线上确定点 D，使 CD=BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量 AD 的长，得 AB 的长．那么
△ABC≌△ADC 的理由是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
例3．在 和 中，① ， ， ；② ， ，
；③ ， ， ；④ ， ， ；⑤
， ， 能判断这两个三角形全等的条件有（ ）
A．①②④ B．①③⑤ C．④⑤ D．①③
例4．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”
2
来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判
断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（　　）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
例5．如图为 个边长相等的正方形的组合图形，则
A．B．C．D．
例6．在如图所示的 5×5 方格中，每个小方格都是边长为 1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶
点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ØØØØ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例7．如图,已知△ABD 和△ACD 关于直线 AD 对称；在射线 AD 上取点 E,连接 BE, CE,如图:在射线
AD 上取点 F连接 BF, CF,如图,依此规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（ ）
A．n B．2n-1 C．D．3(n+1)
例8．如图，∠ACB=900，AC=BC，BE CE⊥，AD CE⊥于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则 BE=（
）
3
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