《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第十一讲 逆命题和逆定理（原卷版）

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第十一讲 逆命题和逆定理
2.5 逆命题和逆定理
【学习目标】
1.了解命题与逆命题、定理与逆定理、互逆定理以及它们之间的关系.
2.线段垂直平分线定理的逆定理及其运用.
【基础知识】
一、命题与逆命题，定理与逆定理
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条
件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题．
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.
要点：每一个定理不一定都有逆定理，如果它存在逆定理，那么它一定是正确的.
二、线段垂直平分线定理的逆定理
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
已知：AB 是一条线段，P 是一点，且 PA=PB.
求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上．
证明 (1)当点 P 在线段 AB 上时，结论显然成立．
(2)当点 P 不在线段 AB 上时，
作 PC⊥AB 于点 O．
PA=PB，PO⊥AB，
∵ OA=OB，
∴PC 是 AB 的垂直平分线．
∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上．
【考点剖析】
例1．下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A．两直线平行,同旁内角互补
B．若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等
C．对顶角相等
1
D．如果 那么
例2．下列说法错误的是（ ）
A． ， 是线段 的垂直平分线上的两点，则 ，
B．若 ， ，则直线 是线段 的垂直平分线
C．若 ，则点 在线段 的垂直平分线上
D．若 ，则过点 的直线是线段 的垂直平分线
例3．下列命题中，其逆命题成立的是（　　）
A．两条直线平行，内错角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C．全等三角形的对应角相等
D．如果 a=b，那么 a2=b2
例4．下列说法正确的是（ ）
A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
例5．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果 a＞
2，那么 a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么 a＝1
C．全等三角形的对应角相等 D．如果 x＞y，那么 mx＞my
例6．已知下列命题：
①若 ， ，则 ；
②若 ，则 ；
③内错角相等，两直线平行；
④等角的补角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2
例7．如图， ， ，则下面说法正确的是（ ）
A． 垂直平分 B． 垂直平分
C． 与 互相垂直平分 D． 平分
例8．已知，在△ABC 中， ，如图，（1）分别以 B，C为圆心，BC 长为半径作弧，两弧
交于点 D； （2）作射线 AD，连接 BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．B．△BCD 是等边三角形
C．AD 垂直平分 BC D．
【过关检测】
一、单选题
1．已知下列命题：①若 a＞b，则 a2＞b2；②若 a＞1，则(a－1)0＝1；③两个全等的三角形的面积相等．其
中原命题与逆命题均为真命题的有( )
A．0个 B．3个 C．2个 D．1个
2．将下列命题改下成逆命题，仍然正确的个数是（　　）
两直线平行，内错角相等；
对顶角相等；
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
3
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