《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第十四讲 直角三角形全等的判定（原卷版）

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第十四讲 直角三角形全等的判定
2.8 直角三角形全等的判定
【学习目标】
1．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即“HL”）.
2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等.
3. 了解角平分线的判定：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．
【基础知识】
一、判定直角三角形全等的一般方法
由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，
这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.
二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“ HL”）.这个
判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.
要点：
（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形
状和大小就确定了.
（2）判定两个直角三角形全等的方法共有 5 种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，
首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.
（3）应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个 Rt△的条件.
三、角平分线的判定定理
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
要点：这个定理和“角平分线上的点到角两边的距离相等”是互逆定理.它们的题设和结论交换了位
置，运用的时候，一定要分清题设是什么，求证的结论又是什么.切不可发生混淆.
【考点剖析】
例1．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等
例2．如图，BE=CF，AE BC⊥，DF BC⊥，要根据“HL”证明 Rt ABE Rt DCF△ ≌ △ ，则还需要添加
一个条件是（　　）
1
A．AE=DF B．∠A= D∠C．∠B= C∠D．AB= CD
例3．如图， 中， ， ， ， ， ，则
等于（ ）
A．B．C．D．
例4．下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；
④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角
形全等的有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
例5．如图所示，点 在 的内部， ， ，垂足分别为 ， ， ，
则 与 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
例6．如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距
离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A． 三条中线的交点 B． 三条角平分线的交点
C． 三条高所在直线的交点 D．以上均不正确
例7．用三角尺画角平分线：如图，先在 的两边分别取 ，再分别过点 ， 作
， 的垂线，交点为 ．得到 平分 的依据是（ ）
2
A．B．C．D．
例8．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度
DF 相等，则有下列结论：① AB＝DE；②∠ABC＝∠DEF；③∠ACB＝∠DFE；④∠ABC＋∠DFE＝90°.
其中成立的是( )
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③
例9．如图，在 中， ， 平分 ， ， ， 、 为垂
足，则下列四个结论：① ；② ；③ 垂直平分 ；④ 垂直平分 ，
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
例10．如图，在 中， 垂直平分 ，垂足为 E， 平分 于点 M，
的延长线于点 N，己知 ，则 （ ）
3
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