《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第十七讲 不等式及其基本性质（解析版）

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第十七讲 不等式及其基本性质
3.1-3.2 认识不等式 不等式的基本性质
【学习目标】
1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系.
2. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.
【基础知识】
一、不等式的概念
一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关
系的式子也是不等式．
要点：
(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．
(2)五种不等号的读法及其意义：
符号 读法 意义
“≠” 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪
个大，哪个小
“＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小
“＞” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大
“≤” 读作“小于或等
于”
即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量
“≥” 读作“大于或等
于”
即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量
(3)有些不等式中不含未知数，如 3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如 2x＞5中，x表示未知数，
对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我
们说不等式成立，否则，不等式不成立．
要点二、不等式的基本性质
不等式的基本性质 1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
用式子表示：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c
不等式的基本性质 2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或
a b
c c
)．
不等式的基本性质 3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或
a b
c c
)．
要点：
对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：
(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，
又有区别，注意总结、比较、体会．
1
(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质 2和性质 3的区别，在乘(或除以)同一个数时，
必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．
【考点剖析】
例1．下面给出了 5个式子：① 3＞0；② 4+3y＞0；③ x＝3；④ x-1；⑤ x+2≤3；⑥ 2x≠0，其中不等
式有（　　）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】
由题可得：① 3＞0；② 4+3y＞0；⑤ x+2≤3；⑥ 2x≠0 是不等式，
∴不等式有 4个
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式知识；解题的关键是熟练掌握不等式的性质，从而完成求解．
例2．下列说法中，正确的是（ ）
A．a不是正数，则 B．b是小于 0的数，则
C．c不大于-1，则 D．d是负数，则
【答案】D
【解析】
解：A. a不是正数，则 ，故该选项错误；
B. b是小于 0的数，则 ，故该选项错误；
C. c不大于-1，则 ，故该选项错误；
D. d是负数，则 ，故该选项正确．
【点睛】
本题考查了正数和负数的意义、不大于的意义，正确理解是解题关键，特别注意 0既不是正数也不是负数．
例3．关于不等式 ，下列说法错误的是（ ）
A．x的3倍与 4的和是正数 B．x的3倍与 4的和是非负数
C．x的3倍与 4的和是不小于 0 D．x的3倍与 4的和大于等于 0
【答案】A
2
【解析】
Ａ．用不等式表示为： ，故 A.错误；
Ｂ．用不等式表示为： ，故 B.正确；
Ｃ．用不等式表示为： ，故 C．正确；
D．用不等式表示为： ，故 D．正确．
故选:A
【点睛】
本题考查不等式的概念，其中涉及非负数、正数、不小于、大于等于等知识，是基础考点，掌握相关知识
是解题关键．
例4．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为 330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量 x的范围
是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
净含量的合格范围是 330-10≤x≤330+10，
即320≤x≤340，
故选 D．
【点睛】
本题考查了不等式的定义，利用有理数的加减法得出合格范围是解题关键．
例5．若 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据不等式的性质逐项判断可求解．
【解析】
解：∵a＞b，
∴a-c＞b-c，故 A符合题意；
3
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