《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第十六讲 第二章 特殊三角形 单元测试（提高）（解析版）

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第十六讲 第二章 特殊三角形 单元测试（提高）
一、单选题
1．等腰三角形两边长为 2和4，则其周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．12
【答案】B
【解析】
由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
解：①当 2为腰时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不存在；
②当 4为腰时，符合题意，则周长是 2+4+4=10．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
2．在等腰 中， ， 为不同于 的一点，且 ，则直线 与底边 的位置
关系为（ ）
A． 平分 B． 平分 C． 垂直平分 D． 垂直平分
【答案】C
【解析】
由中垂线的逆定理判断即可．
ABC 中，AB=AC，OB=OC，
AO 垂直平分 BC．
故选：C．
1
【点睛】
本题主要考查中垂线的逆定理，熟记定理是解题关键．
3．下列命题的逆命题能成立的有（　　）
①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相
等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【解析】
写出各个命题的逆命题后判断真假即可．
【详解】
解：①两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；
②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个实数相等，不成立；
③全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；
④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角平分线上的点到角的两边的距离相
等，成立，
成立的有 2个，
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．
4．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分
任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA， OB 组成，两根棒在 O点相连并可绕 O转动，C点固定，
，点 D，E可在槽中滑动，若 ，则 的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
根据 OC=CD=DE，可得∠O= ODC∠，∠DCE= DEC∠，根据三角形的外角性质可知
2
∠DCE= O+ ODC=2 ODC∠ ∠ ∠ ，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3 ODC=72°∠，即可求出∠ODC
的度数，进而求出∠CDE 的度数．
解：∵OC=CD=DE，
∴∠O= ODC∠，∠DCE= DEC∠，
∴∠DCE= O+ ODC=2 ODC∠ ∠ ∠ ，
∵∠O+ OED=3 ODC= BDE=72°∠ ∠ ∠ ，
∴∠ODC=24°，
∵∠CDE+ ODC=180°- BDE=108°∠ ∠ ，
∴∠CDE=108°- ODC=84°∠．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
5．如图，在四边形 ABCD 中，点 E在边 AD 上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，AC＝
AE，则∠B的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】B
【解析】
先ASA 证明△BAC EDC≌△ ，再利用全等三角形的性质，等腰三角形的两底角相等即可求解．
解：∵∠BCE＝∠ACD，
又∵∠BCE＝∠BCA＋∠ACE，∠ACD＝∠DCE＋∠ACE，
∴∠BCA＝∠DCE，
∵∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，
∴△BAC EDC≌△ （ASA），
∴AC＝CD，
∴∠CAE＝∠D＝40°，
∵AC＝AE，
3
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