《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第十九讲 一元一次不等式组（解析版）

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第十九讲 一元一次不等式组
3.3 一元一次不等式组
【学习目标】
1.理解不等式组的概念；
2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；
【基础知识】
一、不等式组的概念
定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如
2 5
6 2010
x
x
 
 
，
7 0
2 11 6
3 15 9
x
x
x
 
 
 
等都是一元一次不等式组．
要点：
(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．
(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．
二、解一元一次不等式组
1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等
式组的解集．
要点：
(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它
们重叠的部分．
(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解
的情况．
2.利用数轴确定不等式组的解集．
1. 　x＞4
2. 　2＜x＜4
3. 　无解
4. 　x＜2
上面的表示可以用口诀来概括：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．
3.一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：
1
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．
【考点剖析】
例1．有下列不等式组：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；
⑥ ．其中是一元一次不等式组的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是 1次的，可得答案．
【解析】
① 是一元一次不等式组，故①正确；
② 是一元一次不等式组，故②正确；
③ 是一元二次不等式组，故③错误；
④ ，含有分式，不是一元一次不等式组，故④错误；
⑤ 是二元一次不等式组，故⑤错误；
⑥ 是一元一次不等式组，故⑥正确.
2
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是 1的不等式组是
一元一次不等式组．
例2．不等式组 的解集是（ ）
A．B．C．D．无解
【答案】C
【分析】
由题意直接根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．
【解析】
解：不等式组 的解集是 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大
小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
例3．不等式组 的解集是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
分别求解不等式组中的不等式，再取公共解集，即可得到答案．
【解析】
∵
3
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