《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第十讲 等腰三角形的判定定理（原卷版）

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第十讲 等腰三角形的判定定理
2.4 等腰三角形的判定定理
【学习目标】
1. 理解等腰三角形和等边三角形的判定方法及其证明过程.
2. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.
【基础知识】
一、等腰三角形和等边三角形的判定定理
1. 等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，
等角对等边.
2. 等边三角形的判定定理
三个角相等的三角形是等边三角形.
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.
要点：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性
质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
　　（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．
【考点剖析】
例1．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（ ）
A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D．以上说法都是正确的
例2．如图，△ABC 中，AD BC⊥，D为BC 的中点，以下结论：
（1）△ABD ACD≌△ ；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD 是△ABC 的一条角平分线．其中正确
的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
1
例3．如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
例4．下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（　　）
A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=2 B=70°∠
C．∠A=40°，∠B=70°D．AB=3，BC=6，周长为 14
例5．要使得△ABC 是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（　　）
A．∠A=50°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=100° C．∠A+ B=90°∠D．∠A+ B=90°∠
例6．如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则图中等腰三角形
的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
例7．下列说法：
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；
②等边三角形是特殊的等腰三角形；
③等腰三角形是特殊的等边三角形；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；
其中，说法正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
例8．在下列命题中：①有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰
三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三
角形是等边三角形．正确的命题有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2
例9．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC 沿直线 AD 折叠，点 C落在 C′
处，连接 BC′，那么 BC′的长为　　．
【过关检测】
一、单选题
1．下列能判定△ABC 为等腰三角形的是( )
A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80°
C．∠A＝2 B∠＝80° D．AB＝3，BC＝6，周长为 13
2．如图所示方格纸中的三角形是(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
3．要使得△ABC 是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（　　）
A．∠A=50°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=100° C．∠A+ B=90°∠D．∠A+
B=90°∠
4．如图，AB CD，点 E在线段 BC 上，CD=CE．若∠D=75°，则∠B的度数为（ ）
A．50° B．40°
C．30° D．25°
3
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