《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第十二讲 直角三角形（原卷版）

3.0 envi 2025-04-24 11 4 739KB 11 页 3知币
侵权投诉
第十二讲 直角三角形
2.6 直角三角形
【学习目标】
1．认识直角三角形, 学会用符号和字母表示直角三角形．
2．掌握直角三角形两个锐角互余的性质, 会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判
定直角三角形.
3. 掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.
4. 领会直角三角形中常规辅助线的添加方法．
【基础知识】
一、直角三角形的概念
有一个角是直角的三角形是直角三角形.直角三角形表示方法：Rt△.如下图，可以记作“Rt△ABC”.
要点：三角形有六个元素，分别是：三个角，三个边，在直角三角形中，有一个元素永远是已知的，就是
有一个角是 90°.直角三角形可分为等腰直角三角形和含有 30°的直角三角形两种特殊的直角三角形，每
种三角形都有其特殊的性质.
二、直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
要点：直角三角形的特征是两锐角互余，反过来就是直角三角形的一个判定：两个角互余的三角形是直角
三角形.
含有 30°的直角三角形中，同样有斜边上的中线等于斜边的一半，并且 30°的角所对的直角边同样等
于斜边的一半.
三、直角三角形判定
两个角互余的三角形是直角三角形.
在一个三角形中，如果一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
如图：已知：CD 为 AB 的中线，且 CD=AD=BD，
求证：△ABC 是直角三角形．
证明：∵AD=CD，
∴∠A=∠1．
1
同理∠2=∠B．
∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，
即 2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即：∠ACB=90°，
∴△ABC 是直角三角形．
【考点剖析】
例1．如图，在 中，∠C=90°，∠B=30°，D是AB 的中点，DE BC⊥于E，图中等于 60°
的角有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
例2．在 Rt ABC△中，∠C=90°，∠A=61°，则∠B=（　　）
A．61° B．39° C．29° D．19°
例3．如图，在 中， ， 是 边上的高，如果 ，则
（ ）．
A．B．C．D．
例4．如图，在△ABC 中，∠B＝30°，ED 垂直平分 BC，ED＝3．则 CE 长为（ ）
A．6 B．9 C．3 D．8
2
例5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，且 BD DC=2 1∶ ∶ ，则∠B满足(
)
A．0°＜∠B＜15° B．∠B=15° C．15°＜∠B＜30° D．∠B=30°
例6．如图，在 Rt ABC△中，∠ACB＝90°，D是AB 的中点，CD＝6 cm，则 AB＝________cm．
例7．等腰三角形的底边上的中线等于腰长的一半，则它的顶角为__________．
例8．如图，在 中， ， ， 平分 ， 点是 的中点，
若 ，则 的长为______．
例9．如图， 中， ， ， 于 ， 是 的平分线，且
交 于 点.如果 ，则 的长为______.
3
《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第十二讲 直角三角形（原卷版）.doc

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：11 页 大小：739KB 格式：DOC 时间：2025-04-24

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注