《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第十二讲 直角三角形（解析版）

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第十二讲 直角三角形
2.6 直角三角形
【学习目标】
1．认识直角三角形, 学会用符号和字母表示直角三角形．
2．掌握直角三角形两个锐角互余的性质, 会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判
定直角三角形.
3. 掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.
4. 领会直角三角形中常规辅助线的添加方法．
【基础知识】
一、直角三角形的概念
有一个角是直角的三角形是直角三角形.直角三角形表示方法：Rt△.如下图，可以记作“Rt△ABC”.
要点：三角形有六个元素，分别是：三个角，三个边，在直角三角形中，有一个元素永远是已知的，就是
有一个角是 90°.直角三角形可分为等腰直角三角形和含有 30°的直角三角形两种特殊的直角三角形，每
种三角形都有其特殊的性质.
二、直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
要点：直角三角形的特征是两锐角互余，反过来就是直角三角形的一个判定：两个角互余的三角形是直角
三角形.
含有 30°的直角三角形中，同样有斜边上的中线等于斜边的一半，并且 30°的角所对的直角边同样等
于斜边的一半.
三、直角三角形判定
两个角互余的三角形是直角三角形.
在一个三角形中，如果一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
如图：已知：CD 为 AB 的中线，且 CD=AD=BD，
求证：△ABC 是直角三角形．
证明：∵AD=CD，
∴∠A=∠1．
1
同理∠2=∠B．
∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，
即 2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即：∠ACB=90°，
∴△ABC 是直角三角形．
【考点剖析】
例1．如图，在 中，∠C=90°，∠B=30°，D是AB 的中点，DE BC⊥于E，图中等于 60°
的角有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】D
【解析】
由已知条件可得 AD=DB=CD，所以可得到 ，故可得出等于
的角有多少个．
【详解】
， ，D是AB 的中点，
AD=DB=CD， ，
是等边三角形，
，
．
故选 D．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，关键是根据斜边中线定理得到线段的等量关系，进而得到角的等量关系．
例2．在 Rt ABC△中，∠C=90°，∠A=61°，则∠B=（　　）
A．61° B．39° C．29° D．19°
【答案】C
2
【解析】
根据直角三角形的性质解答即可.
【详解】
∵在 Rt ABC△中，∠C=90°，∠A=61°，
∠B =90°-61°=29°，
故选：C.
【点睛】
本题考查直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质.
例3．如图，在 中， ， 是 边上的高，如果 ，则
（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
根据直角三角形的性质得出∠B=40°，再利用 CD 是AB 边上的高和直角三角形的性质解答即可．
【详解】
∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=40°，
∵CD 是AB 边上的高，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB=50°，
故选 A．
【点睛】
此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形中两锐角互余分析．
例4．如图，在△ABC 中，∠B＝30°，ED 垂直平分 BC，ED＝3．则 CE 长为（ ）
3
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