《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第三讲 全等三角形（解析版）

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第三讲 全等三角形
1.4 全等三角形
【学习目标】
1．了解全等图形的概念
2. 理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.
3．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决与全等三角形有关的实
际问题.
【基础知识】
一、全等图形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
要点：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、
旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
二、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
三、对应顶点，对应边，对应角
1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
要点：
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角 .如
下图，△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF，其中点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F 是对应顶点；AB
和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF 是对应边；∠A 和∠D，∠B 和∠E，∠C 和∠F 是对应角.
2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的
角）是对应边（或角），等等.
四、全等三角形的性质
　　全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等；
要点：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等 .全等三角形的性
1
质是今后研究其它全等图形的重要工具.
【考点剖析】
考点一：全等图形
例1．下列所给的图形中，是全等图形的是（ ）
A．对应边相等的五边形
B．对应角相等的三角形
C．同一底片印出的同样尺寸的照片
D．两本书
【答案】C
【解析】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形求解即可．
【详解】
、对应边相等的五边形对应角不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误；
、对应角相等的三角形对应边不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误；
、同一底片印出的同样尺寸的照片，形状相同，大小相等，即图形能完全重合，是全等形，故本选项正
确；
、两本书的形状不一定相同，大小也不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误．
故选： ．
【点睛】
本题考查了全等形的概念，所谓能够完全重合，是指两个图形的形状相同，大小相等．理解定义是解题的
关键．
例2．如图，下面 4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ ）
A．0个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
2
【解析】
观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；a，b，d三个图形中中空白部分可以组成一个完整的
圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案．
【详解】
由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根
据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．
故选： ．
【点睛】
本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系．
例3．下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
【答案】C
【解析】
根据全等图形的判定和性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、两个面积相等的图形不一定是全等图形，故 A错误；
B、两个等边三角形不一定是全等图形，故 B错误；
C、两个全等图形的面积一定相等，正确；
D、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等形，故 D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等图形的判定和性质，解题的关键是熟记全等图形的判定和性质进行判断．
考点二：全等三角形
例4．全等三角形是（ ）
A．面积相等的三角形 B．角相等的三角形
C．周长相等的三角形 D．完全重合的三角形
【答案】D
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