《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第六讲 尺规作图 垂直平分线、角平分线的性质（解析版）

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第六讲 尺规作图 垂直平分线、角平分线的性质
1.4-1.5
【学习目标】
1．知道基本作图的常用工具，能正确、熟练的运用尺规作图的叙述语言，并会用尺规作常见的几种基本
图形；
2．根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等；
3. 理解并掌握线段垂直平分线性质定理，会画线段的垂直平分线，能用之解决几何计算和证明题．
4. 掌握角平分线的画法，掌握角平分线性质定理并能熟练运用它解决问题．
【基础知识】
一、基本作图
1.尺规作图的定义
利用没有刻度直尺和圆规作图，简称为尺规作图.
要点：
　　尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起 .圆规可以开
至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.
2.常见基本作图
本套教科书设计的基本尺规作图包括：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作一
个角的平分线；4.作一条线段的垂直平分线；5.过一点作已知直线的垂线.
要点：
1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；
2.本节中继续学习用直尺、圆规做一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、作一条线段的垂直平
分线等.
二、根据三角形全等用尺规作三角形
根据三角形全等判定定理，应用基本尺规作图作三角形以及作一个三角形与已知三角形全等.
三、线段的垂直平分线
1.定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．
2.线段的垂直平分线的尺规作图
求做线段 AB 的垂直平分线
作法：
（1）分别以点 A，B 为圆心，以大于
2
1
AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点；
1
（2）作直线 CD，CD 即为所求直线．
要点：
作弧时的半径必须大于
2
1
AB 的长，否则就不能得到交点了．
3.线段的垂直平分线性质定理
线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等．
　　要点：
线段的垂直平分线性质定理，是证明两线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，那
就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全
等三角形创造条件．
四、角平分线的性质定理
　1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
要点：
用符号语言表示角的平分线的性质定理：
若 CD 平分∠ADB，点 P 是 CD 上一点，且 PE⊥AD 于点 E，PF⊥BD 于点 F，则 PE＝PF.
2.角平分线的尺规作图
（1）以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于 D，交 OB 于 E.
　　（2）分别以 D、E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 C.
　　（3）画射线 OC.
射线 OC 即为所求.
【考点剖析】
例1．尺规作图的工具是（ ）．
A．刻度尺和圆规 B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规 D．没有刻度的直尺和圆规
【答案】D
【解析】
根据尺规作图的定义作答．
2
解：“尺规作图”中的尺是指没有刻度的直尺，即使有刻度也不能使用上面的刻度．
故选：D．
【点睛】
本题考查了尺规作图的定义，解题的关键是掌握尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
例2．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两边和其中一边的对角
C．已知两角和夹边 D．已知三边
【答案】B
【解析】
看是否符合所学的全等的公理或定理即可．
A、符合全等三角形的判定 SAS，能作出唯一三角形；
B、而已知两边和其中一边的对角对应相等，不能作出唯一三角形；
C、符合全等三角形的判定 ASA，能作出唯一三角形；
D、符合全等三角形的判定 SSS，能作出唯一三角形；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．
例3．用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（　　）
A． ÿÿÿÿÿÿÿB． ÿÿÿÿÿÿÿC． ÿÿÿÿÿÿÿD．
3
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