《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第九讲 等腰三角形的性质定理（原卷版）

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第九讲 等腰三角形的性质定理
2.3 等腰三角形的性质定理
【学习目标】
1. 掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．
2.掌握等边三角形的性质，并知道等腰与等边三角形的之间的联系．
3. 会利用等腰三角形和等边三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．
【基础知识】
1.等腰三角形的性质
性质 1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．
推论：等边三角形的各个内角都等于 60°.
性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．
2.等腰三角形的性质的作用
证明两条线段或两个角相等的一个重要依据．
3.尺规作图：已知底边和底边上的高
已知线段 a，h（如图）用直尺和圆规作等腰三角形 ABC,使底边 BC＝a,BC 边上的高线为 h.
作法：1.作线段 BC=a.
2.作线段 BC 的垂直平分线 l,交 BC 与点 D.
3.在直线 l 上截取 DA=h,连接 AB,AC.△ABC 就是所求作的等腰三角形.
4.等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°。
要点：等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.
【考点剖析】
例1．等腰三角形的三边均为整数，且周长为 13，则底边是( )
A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或5
1
例2．在等腰△ABC 中，AB=AC，其周长为 16cm，则 AB 边的取值范围是（　　）
A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm
例3．如图，若 是等边三角形， ， 是 的平分线，延长 到 ，使
，则
A．7 B．8 C．9 D．10
例4．如图， 为 边上一点，联结 ，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是
（ ）
A． （已知）， （等腰三角形三线合一）
B． （已知）， （等腰三角形三线合一）
C． （已知）， （等腰三角形三线合一）
D． （已知）， （等腰三角形三线合一）
例5．在 中， ，点 D为斜边 上的一点， ，若 为等
腰三角形，那么 的度数为_______．
例6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，那么这个等腰三角形的底角为__________．
2
例7．等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有__________条（重合的算一条）．
例8．如图，在等边△ABC 中， 于点 D，若 ，则 ________．
例9．如图，在△ABC 中，∠A=58°，AB=AC，BD=CF，BE=CD，则∠EDF=____________度。
例10． 为等边三角形，点 为 边上一点，以 为边做等边三角形 ，使点 ，
在直线 的同侧，连接 ，则 的度数为____．
【过关检测】
一、单选题
1．等腰三角形的一边等于 3，一边等于 6，则它的周长为（ ）
A．12 B．12 或15 C．15 或18 D．15
3
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