《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第二十讲 一元一次不等式（组）的实际应用（原卷版）

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第二十讲 一元一次不等式（组）的实际应用
【学习目标】
1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式（组）解决实际问题；
2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．
【基础知识】
一、常见的一些等量关系
1.行程问题：路程＝速度×时间
2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量
3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，
= 100%
利润
利润率 进价
4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率
5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率
6.数字问题：多位数的表示方法：例如：
3 2
10 10 10abcd a b c d  
.
二、列不等式（组）解决实际问题
列一元一次不等式（组）解应用题与列一元一次方程（组）解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、
“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；
(4)解：解所列的不等式；
(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．
要点：
(1)列不等式的关键在于确定不等关系；
(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；
(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．
【考点剖析】
例1．某次知识竞赛共有 20 道题，规定每答对一题得 10 分，答错或不答都扣 5分，小明得分要超
过125 分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对 x道题，根据题意得（　　）
A．10x5﹣（20﹣x）≥125 B．10x5﹣（20﹣x）≤125
1
C．10x5﹣（20﹣x）＜125 D．10x5﹣（20﹣x）＞125
例2．某市出租车的收费标准是：起步价 8元（即行驶距离不超过 3千米都需付 8元车资），超过 3
千米以后，每增加 1千米，加收 2.6 元（不足 1千米按 1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是 x千米，
出租车费为 21 元，那么 x的最大值是（ ）
A．11 B．7 C．8 D．5
例3．某品牌手机的成本为每部 2000 元，售价为每部 2800 元，该商店准备举行打折促销活动，要
求利润率不低于 12%，如果将这种品牌的手机打 x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式
的是（　　）．
A．2800x≥2000×12%
B．2800× -2000≥2000×12%
C．2800× ≥2000×12%
D．2800x-2000≥2000×12%
例4．某社区运动会共设置了 五个比赛项目，甲、乙、丙、丁、戊五人一起去报名参
加比赛，每人至少报名参加一个比赛项目．已知甲、乙、丙、丁分别报名参加了其中 2，3，3，4个比赛项
目，而 四个比赛项目在这五人中分别有1，2，2，3人报名，则这五人中报名参加比赛项目 的
人数有（ ）
A．2人B．3人C．4人D．5人
例5．码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后
开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的
重量为（ ）
A．60 吨B．48 吨C．40 吨D．30 吨
例6．把一些图书分给几名同学，如果每人分 3本，那么余8本；如果前面的每名同学分 5本，那
么最后一人就分不到 3本（且至少有一本），这些图书有（ ）
A．23 本B．24 本C．25 本D．26 本
例7．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶 10 个，放在校园的公共区
域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶 350 元/个，B型分类垃圾桶 400 元/个，总费用
不超过 3650 元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
例8．为了美化校园，学校决定利用现有的 2660 盆甲种花卉和3000 盆乙种花卉搭配 A、B两种园艺
造型共50 个摆放在校园内，已知搭配一个 A种造型需甲种花卉 70 盆，乙种花卉 30 盆，搭配一个 B种造型
需甲种花卉 40 盆，乙种花卉 80 盆．则符合要求的搭配方案有几种（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
例9．漳州市政府为了鼓励市民绿色出行，投资了一批城市公共自行车，收费如下：第 1小时内免
2
费，1小时以上，每半小时收费 0.5 元（不到半小时按半小时计）．马小跳刷卡时显示收费 1.5 元，则马小
跳租车时间 x的取值范围为（　　）
A．1＜x≤1.5 B．2＜x≤2.5 C．2.5＜x≤3 D．3＜x≤4
例10．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将 180 mL 的水装进一个容量为 300 mL 的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)(　　).
A．10 cm3以上，20 cm3以下 B．20 cm3以上，30 cm3以下
C．30 cm3以上，40 cm3以下 D．40 cm3以上，50 cm3以下
例11．产品的价格是由市场价格波动产生的，而每种产品价格自当天是固定的．某采购商欲采购 A
产品80 件，B产品100 件．甲供应商捆绑销售 2件A产品和 3件B产品，报价在 400 元～500 元之间．乙
供应商也捆绑销售 3件A产品和 2件B产品，报价在 500 元～600 元之间，采购商打算从甲、乙两家供应
商购进A产品80 件、B产品100 件，则所要准备的资金为（‹ ）
A．12600 元～15200 元之间‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹
‹‹ B．15200 元～18800 元之间
C．18800 元～21600 元之间‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹
‹‹ D．21600 元～33000 元之间
例12．某森林公园门票每张10 元，只能一次性使用．在保留此种方法的基础上，公园推出
A、B、C三种年票（每张仅一人使用，自购买日起，可使用一年），三类年票的具体情况如下：
A类年票：每张120 元，持票入园无须再购票；
B类年票：每张60 元，持票入园时须再购票，但每张2元；
C类年票：每张40 元，持票入园时须再购票，但每张3元．
小军和小华根据自己的年入园次数需求，选择了最适合自己的年票．小军选择了 C类年票，小华选择了 A
类年票，以下说法正确的是（　　）
A．小军的年入园需求可能是 25 次
B．小华的年入园次数需求多于小军
C．小华的年入园需求可能是 25 次
D．小华的年入园次数需求少于小军
【过关检测】
一、单选题
1．在一次绿色环保知识竞赛中，共有 20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5分，则至少答对
多少题，得分才不低于 80 分？设答对 题，可列不等式为 　　
3
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