《新八年级数学暑假精品课程（苏科版）》第14讲 等腰三角形的轴对称性2（原卷版）

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第14 讲 等腰三角形的轴对称性 2
【基础知识】
1、等腰三角形判断定理：
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等.（等角对等边）
2、等边三角形：
①性质定理：
⑴等边三角形的三条边都相等；
⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于 60°；
拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质.
②判断定理：
⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；
⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是 60°的三角形是等边三角形；
⑶有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.
【考点剖析】
考点一：等腰三角形判断定理
例1．（2021·河北承德市·八年级期末）如图，在 中， ，垂足为 ， 垂直平
分 ，交 于点 ，交 于点 ， ，若 的周长为 cm，cm，则
（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
考点二：等边三角形性质定理
1
例2．（2021·河北唐山市·九年级二模）如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE＝AD，则∠EDC 的度
数为（ ）
A．30° B．20° C．25° D．15°
考点三：等边三角形判断定理
例3．（2021·江苏九年级专题练习）下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）
A．有两个内角是 的三角形
B．有两边相等且是轴对称图形的三角形
C．三边都相等的三角形
D．有一个角是 且是轴对称图形的三角形
【真题演练】
一、选择题
1．（2020·苏州市吴江区盛泽第二中学九年级月考）若一个三角形有两条边相等，且有一内角为 ，那
么这个三角形一定为（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
2．（2021·江苏九年级专题练习）如图， 中， 是 的平分线， 交 于点 ，
2
若 ， ，则 的长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题
3．（2021·江苏泰州市·八年级期末）如图，BD、CE 是等边三角形 ABC 的中线，则∠EFD＝_____．
4．（2020·江苏盐城市·八年级期中）如图，已知△ABC 是等边三角形，点 B、C、D、F在同一直线上，
CD=CE，DF=DG，则∠F=_________°．
三、解答题
5．（2020·南京市溧水区和凤初级中学八年级月考）已知：如图， AB＝DC，AC＝BD，AC、BD 相交于点
O．
求证：OB＝OC．
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