《新八年级数学暑假精品课程（苏科版）》第14讲 等腰三角形的轴对称性2（解析版）

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第14 讲 等腰三角形的轴对称性 2
【基础知识】
1、等腰三角形判断定理：
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等.（等角对等边）
2、等边三角形：
①性质定理：
⑴等边三角形的三条边都相等；
⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于 60°；
拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质.
②判断定理：
⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；
⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是 60°的三角形是等边三角形；
⑶有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.
【考点剖析】
考点一：等腰三角形判断定理
例1．（2021·河北承德市·八年级期末）如图，在 中， ，垂足为 ， 垂直平
分 ，交 于点 ，交 于点 ， ，若 的周长为 cm，cm，则
（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
【答案】A
【分析】
根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出 AB=AE=CE，能推出 2DE+2EC=16，即可求解．
【详解】
1
解：∵AD⊥BC，BD=DE，EF 垂直平分 AC
∴AB=AE=EC
∵△ABC 周长是 26cm，AF=5cm
∴AC=10cm
∴AB+BC=16cm
∴AB+BE+EC=16cm
即2DE+2EC=16cm
∴DE+EC=8cm
∴DC=DE+EC=8cm
故选 A．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距
离相等时解题的关键．
考点二：等边三角形性质定理
例2．（2021·河北唐山市·九年级二模）如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE＝AD，则∠EDC 的度
数为（ ）
A．30° B．20° C．25° D．15°
【答案】D
【分析】
由AD 是等边△ABC 的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得 AD⊥BC，∠CAD=30°，又
由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE 的度数，继而求得答案．
【详解】
解：∵AD 是等边△ABC 的中线，
2
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC= ×60°=30°，
∴∠ADC=90°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是
注意数形结合思想的应用．
考点三：等边三角形判断定理
例3．（2021·江苏九年级专题练习）下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）
A．有两个内角是 的三角形
B．有两边相等且是轴对称图形的三角形
C．三边都相等的三角形
D．有一个角是 且是轴对称图形的三角形
【答案】B
【分析】
根据等边三角形的判定解题．
【详解】
解： 、两个内角为 ，根据三角形的内角和为 ，可知另一个内角也为 ，所以该三角形为等边
三角形．故不符合题意；
、两边相等说明是等腰三角形或等边三角形，而这两种三角形都满足“轴对称”的条件，所以不能确定
该三角形是等边三角形．故符合题意；
3
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