《新八年级数学暑假精品课程（苏科版）》第12讲 线段、角的轴对称性（解析版）

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第12 讲 线段、角的轴对称性
【基础知识】
1、线段的垂直平分线：
①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
2、角的角平分线：
①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上.
拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等.
【考点剖析】
考点一：线段的垂直平分线
例1．（2020·静宁县阿阳实验学校八年级期末）如图，AB=AC，∠A=40°，AB 的垂直平分线 MN 交
AC 于点 D．求∠DBC 的度数．
【答案】30°．
【分析】
先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC 及∠ACB 的度数，再根据线段垂直平分线的性质
求出∠ABD 的度数即可进行解答．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
1
∵ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
考点二：角的角平分线
例2．（2021·河北沧州市·八年级期末）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB
于E，点 F在AC 上，且 DF＝BD．
（1） 求证：CF＝BE
（2） 若AC＝8，AB＝10，且△ABC 的面积等于 24，求 DE 的长
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由 HL 证明 Rt△CDF≌Rt△EDB，即可得出结论；
（2）根据 S△ACB=S△ACD+S△ADB 结合 DC=DE 即可求得 DE．
【详解】
（1）证明：∵AD 平分∠CAB 且DE⊥AB，DC⊥AC
∴DE＝DC
在Rt△DCF 和Rt△DEB 中
2
∵ DE＝DC，DF＝BD
∴Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴CF＝BE；
（2）由（1）得：CD=DE，
∵S△ACB=S△ACD+S△ADB，
∴S△ABC=AC•CD+AB•DE，
又∵AC=8，AB=10，且△ABC 的面积等于 24，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握角平分线的性质，
证明三角形全等是解题的关键．
【真题演练】
一、选择题
1．（2021·全国七年级课时练习）如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ，如果 ，
，那么 的周长是（ ）
3
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