《新八年级数学暑假精品课程（苏科版）》第10讲 以HL判定全等三角形（解析版）

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第10 讲 以HL 判定全等三角形
【基础知识】
1、全等三角形的判定：
①斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
【考点剖析】
考点一：
例1．（2021·全国八年级专题练习）如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC 与EF 交
于点 O，
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF 的度数．
【答案】（1）见解析；（2）78°
【分析】
（1）由 AE＝DB 得出 AE＋EB＝DB＋EB，即 AB＝DE，利用 HL 即可证明 Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）根据直角三角形的两锐角互余得∠ABC＝39°，根据全等三角形的性质得∠ABC＝∠DEF＝39°，由三
角形外角的性质即可求解．
【详解】
（1）证明：∵AE＝DB，
∴AE＋EB＝DB＋EB，即 AB＝DE．
又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，
∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．
1
由（1）知 Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝39°．
∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等
是解题的关键．
【真题演练】
一、选择题
1．（2020·浙江八年级期末）如图，在 中， ，D是 上一点， 于点 E，
，连接 ，若 ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
证明 Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性质得出 CD=DE，则可得出答案．
【详解】
解： ，
，
2
在 和 中，
，
，
，
，
cm，
cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
二、填空题
2．（2021·全国九年级专题练习）如图，在 ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中
两个直角三角形全等的依据是定理__．
【答案】HL．
【分析】
由题意知，两个直角三角形的一条斜边，一条直角边分别对应相等，根据 HL 即可证明
Rt△ACD≌Rt△BFD
．
【详解】
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDF＝90°，
在Rt△ACD 和Rt△BFD 中，
3
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