《新八年级数学暑假精品课程（苏科版）》第08讲 以AAS判定全等三角形（解析版）

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第08 讲 以AAS 判定全等三角形
【基础知识】
1、全等三角形的判定：
①推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
【考点剖析】
考点一：AAS
例1．（2021·云南曲靖市·九年级二模）如图， ， ， ，且
，求证： ．
【答案】见解析
【分析】
先求出∠CAE＝∠BAD 再利用 AAS 证明△ABD≌△ACE，即可解答．
【详解】
证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD，
又AB＝AC， ，
∴△ABD≌△ACE(AAS)，
∴ ．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等．
1
【真题演练】
一、填空题
1．（2021·山东济宁市·中考真题）如图，四边形 中， ，请补充一个条件____，使
．
【答案】 (答案不唯一)
【分析】
本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【详解】
解：添加的条件为 ，
理由是：在 和 中，
，
∴(AAS)，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角
形的判定定理有 ，两直角三角形全等还有 HL．
2
2．（2021·全国七年级专题练习）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且
AD，BE 交于点 F，若 BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段 AF 的长度为__．
【答案】5
【分析】
先证明△ADC≌△BDF，再根据全等三角形的性质可得 FD＝CD＝3，AD＝BD＝8，即可算出 AF 的长．
【详解】
解：∵AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，
∴∠ADC＝∠BDF＝∠AEB＝90°，
∴∠DAC+∠C＝90°，∠C+∠DBF＝90°，
∴∠DAC＝∠DBF，
在△ADC 和△BDF 中，
∵ ，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴CD＝FD＝3，AD＝BD＝8，
∴AF＝AD﹣FD＝8﹣3＝5，
故填：5．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的判定和性质．
二、解答题
3．（2021·广东广州市·九年级一模）如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，BC＝EC．
求证：AB＝DE．
3
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