《新八年级数学暑假精品课程（苏科版）》第06讲 以SAS判定全等三角形（解析版）

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第06 讲 以SAS 判定全等三角形
【基础知识】
1、全等三角形的判定：
①边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
【考点剖析】
考点一：边角边公理(SAS)
例1．（2020·无锡市新吴区第一实验学校八年级月考）如图，AD 是△ABC 的高，AD＝BD，DE＝
DC，∠BAC＝75°，则∠DBE 的度数是_______.
【答案】30°
【分析】
由等腰直角三角形的性质可得∠BAD= ABD=45°∠，可得∠DAC= BAC- BAD=30°∠ ∠ ，由“SAS”可证
△BDE ADC≌△ ，可得∠DAC= DBE=30°∠．
【详解】
证明：∵AD=BD，AD BC⊥，
∴∠BAD= ABD=45°.∠
∵∠DAC= BAC- BAD∠ ∠ ，
∴∠DAC=75°-45°=30°，
∵AD=BD，∠ADB= ADC∠，DE=DC，
∴△BDE ADC≌△ （SAS），
∴∠DAC= DBE=30°.∠
故答案为 30°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
1
【真题演练】
一、选择题
1．（2020·苏州新草桥中学八年级月考）如图， ， ， ， ，则
等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
首先由已知可求得∠OAD 的度数，通过三角形全等及三角形外角的性质可得∠AEC．
【详解】
解：∵如图，在△AOD 中，∠O=50°，∠D=30°，
∴∠OAD=180°-50°-30°=100°，
在△AOD 与△BOC 中，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
故∠D=∠C=30°．
∴∠AEC=∠OAD-∠C=70°，
故选：C．
2
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质．解题过程中用到了三角内角和和三角形外角的性质，要根据题目的
要求及已知条件的位置综合运用这些知识．
2．（2021·江苏连云港市·八年级期末）如图已知 中， ， ， ，
点 为 的中点．如果点 在线段 上以 的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段
上由 点向 点运动．若点 的运动速度为 ，则当 与 全等时， 的值为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
【答案】D
【分析】
设运动时间为 t秒，由题目条件求出 BD= AB=6，由题意得 BP=2t，则 CP=8-2t，CQ=vt，然后结合全等
三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．
【详解】
解：设运动时间为 t秒，
∵ ，点 为 的中点．
∴BD= AB=6，
由题意得 BP=2t，则 CP=8-2t，CQ=vt，
又∵∠B= C∠
∴①当 BP=CQ，BD=CP 时， ≌
∴2t=vt，解得：v=2
3
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