《新八年级数学暑假精品课程（苏科版）》第04讲 平行线的判定与性质（解析版）

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第04 讲 平行线的判定与性质
【基础知识】
1、“三线八角”
1如何由线找角：一看线，二看型.
同位角是“F”型；
内错角是“Z”型；
同旁内角是“U”型.
2如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线.
2、平行公理：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
简述：平行于同一条直线的两条直线平行.
补充定理：
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行.
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行.
3、平行线的判定和性质：
判定定理
性质定理
条件
结论
条件
结论
同位角相等
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
两直线平行
两直线平行
内错角相等
1
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同旁内角互补
【考点剖析】
考点一：三线八角
例1．（2021·辽宁沈阳市·七年级期中）如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角
C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角
【答案】A
【分析】
根据同旁内角定义可判断 A、根据同位角定义可判断 B、根据内错角的定义可判断 C、D即可．
【详解】
解：A、由图与同旁内角定义，∠2和∠3是两直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线内部的
角可知：∠2和∠3是同旁内角，故选项 A正确符合题意；
B、∠1和∠2是两条直线被两条直线所截得到的角，不是同位角，故选项 B不正确不符合题意；
C、∠1和∠3是两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线内部的角是内错角，不是同位角，
故选项 C不符合题意；
D、∠1和∠2是两条直线被两条直线所截得到的角不是内错角，故选项 D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同旁内角、同位角、内错角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题关键．
考点二：平行公理
2
例2．（2021·浙江杭州市·七年级期中）下列说法不正确的是（ ）
A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
B．同一平面内，两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
【答案】A
【分析】
根据平行线的定义，平行公理以及垂直的定义进行判断．
【详解】
解：A、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，符合题意；
B、同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故正确，不合题意；
C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故正确，不合题意；
D、平行于同一直线的两直线平行，故正确，不合题意；
故选 A．
【点睛】
本题考查了平行线的定义，平行公理以及垂直的定义，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．
考点三：平行线的判定
例3.（2021·浙江七年级期中）如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（ ）
A．由 ，可以推出
B．由 ，可以推出
C．由 ，可以推出
3
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