《新八年级数学暑假精品课程（苏科版）》第03讲 整式乘法与因式分解（解析版）

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第03 讲 整式乘法与因式分解
【基础知识】
一、整式乘除法
单项式乘以单项式:
把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作
为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7
★注：运算顺序 先乘方，后乘除，最后加减
单项式除以单项式:
把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为
商的一个因式.
单项式乘以多项式:
就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc
★注 ：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 . 本质是乘法分配律 .
多项式除以单项式：
先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
1
二、乘法公式：
平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的 2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
三、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解方法:
1、提公因式法. 关键:找出公因式
公因式三部分：
①系数(数字)一各项系数最大公约数；
②字母--各项含有的相同字母；
③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定
另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的 项数一致，这一点可
用来检验是否漏项．
注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；
②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的
系数是正的．
2
2、公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积
a、b可以是数也可是式子② a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数
的积的 2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.
③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式
3、十字相乘：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
【考点剖析】
考点一：整式乘除法
例1．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
A.根据合并同类项法则解题；
B.由幂的乘方法则解题；
C.由多项式除以单项式解题；
D.由多项式乘以多项式法则解题．
【详解】
解：A. ，故 A正确；
3
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