《新八年级数学暑假精品课程（苏科版）》第02讲 一元一次不等式（解析版）

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第02 讲 一元一次不等式
【基础知识】
知识点一：不等式的基本性质
基本性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.
符号语言表示为：如果 ，那么 .
基本性质 2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
符号语言表示为：如果 ，并且 ，那么 （或 ）.
基本性质 3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
符号语言表示为：如果 ，并且 ，那么 （或 ）.
知识点二：一元一次不等式的概念
　　只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，系数不为 0.这样
的不等式，叫做一元一次不等式.
知识点三：一元一次不等式与一元一次不等式组的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步
骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1.
【考点剖析】
1
考点一：不等式的基本性质
例1．（2021·湖南常德市·中考真题）若 ，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A.在不等式 两边同时减去 5，不等式仍然成立，即 ，故选项 A不符合题意；
B. 在不等式 两边同时除以-5，不等号方向改变，即 ，故选项 B不符合题意；
C.当c≤0 时，不等得到 ，故选项 C符合题意；
D. 在不等式 两边同时加上 c，不等式仍然成立，即 ，故选项 D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．
考点二：一元一次不等式的概念
例2．（2021·全国七年级单元测试）已知（m﹣4）x|m﹣3|＋2＞6是关于 x的一元一次不等式，则 m
的值为（ ）
A．4 B．2 C．4或2 D．不确定
【答案】B
【分析】
根据一元一次不等式的定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可．
【详解】
解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0，
2
所以 m-3=±1，m≠4，解得 m=2．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次
数为 1次，还要注意未知数的系数不能是 0．
考点三：一元一次不等式的解法：
例3.（2021·江苏南京市·中考真题）解不等式 ，并在数轴上表示解集．
【答案】 ，数轴上表示解集见解析
【分析】
按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可．
【详解】
去括号：
移项：
合并同类项：
化系数为 1：
解集表示在数轴上：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，数轴上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和一元一次
方程的解法相似，注意最后一步化系数为 1的时候，不等号是否要改变方向；正确的计算和在数轴上表示
出解集是解题关键．
考点四：一元一次不等式组的解法：
3
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