《新八年级数学暑假精品课程（华师大版）》第17讲 尺规作图（原卷版）

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第17 讲 尺规作图
【学习目标】
1.了解尺规作图的定义，会用尺规作图
（1）作一条线段等于已知线段
（2）作一个角等于已知角
（3）作已知角的角平分线
（4）作已知线段的垂直平分线
2.应用三角形全等知识，解释角平分线的原理
3.会用尺规作图，培养学生动手能力，会说求作过程。
【基础知识】
1.尺规作图的定义
利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.
要点诠释：
　　尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起 .圆规可以开
至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.
2.常见基本作图
常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分
线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.
【考点剖析】
考点一：作一条线段等于已知线段
例1．作图：已知线段 a、b，画一条线段使它等于 2a﹣b．
（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）
已知：
求作：
结论：
1
考点二：尺规作角
例2．已知：∠
AOB
．
利用尺规作：
∠A
′
O
′
B
′，使
∠A
′
O
′
B
′＝2
∠AOB
．
考点三：尺规作垂直平分线
例3．尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,如图 K29-2所示作图中,正确的是 (
　　
)
图K29-2
【真题演练】
1. 如图所示，已知∠ 和∠ ，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠ -∠ ）．
2
2.如图 K29-1,下面是利用尺规作∠AOB 的平分线 OC 的作法:
图K29-1
(1)以O为圆心,适当长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 D,E;
(2)分别以 D,E为圆心,大于 DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 内交于点 C;
(3)画射线 OC,射线 OC 就是∠AOB 的平分线.
在用尺规作角平分线过程中,用到的三角形全等的判定方法是 (
　　
)
A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS
3.如图 K29-4,在△ABC 中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE 的度数为(
　　
)
图K29-4
A.60° B.65° C.70° D.75°
4.[2020·长春]如图 K29-5,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB>AC.按下列步骤作图:
①分别以点 B和点 C为圆心,大于 BC 一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点 M和点 N;
②作直线 MN,与边 AB 相交于点 D,连接 CD.
下列说法不一定正确的是 (
　　
)
3
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